¿Qué es matemática y qué no es matemática?
Cada vez que por aquí, por allá o por acullá se habla acerca del rasgo de seriedad que posee la ciencia, no falla el hábito de sacar a flote el "impecable" ejemplo de la matemática. Así, la matemática es exhibida como la manifestación más definitoria del mundo variado de la ciencia. No obstante y por paradoja, cuando uno suele preguntar a quien eso habla o escribe, sobre qué es esta ciencia de números y fórmulas cuánticas, y de qué se ocupa, pues entonces los titubeos afloran haciendo prácticamente imposible disimular angustia y hasta dosis de ignorancia. No así, por cierto, ocurre cuando preguntas de esta factura se plantean a un profesional de las ciencias naturales y las ciencias sociales... Un profesor recién graduado de biología no tartamudeará en responder que esta disciplina trata los fenómenos funcionales de la vida animal, mineral y vegetal, y sus relaciones complejas. Un estudiante universitario de economía no dudará, así, en responder que la ciencia en cuestión asume como objeto, los procesos de producción de los bienes y servicios materiales indispensables para el desarrollo social, y además, la vinculación que tal proceso productivo posee con el poder.
Volviendo a la matemática, hay que decir, pues, que es costumbre...
a) Connotarla como prototipo de la ciencia...
b) Militar en claroscuros en el intento de hacer precisiones en cuanto a su objeto de estudio y otros aspectos epistemológicos...
c) Incurrir en disparates enormes cuando se le hace consideraciones en los planes de estudio, ¡incluyendo las carreras y el postgrado!
Hay matemática en todos los planes de estudio de las escuelas primaria y secundaria; también en todas las carreras universitarias que tengan que ver en mayor o en menor grado con la tecnología, pero será una extrema rareza si, por lo menos en estas últimas, se cuente con una unidad curricular que asuma como objetivo instruccional identificar, analizar y valorar los temas propios del trabajo constructivo propio de la ciencia en referencia. Es más... Tales propósitos curriculares resultan con demasiada frecuencia inexistentes en las carreras de matemática y en los estudios de postgrado unidos a éstas. ¡Esto viene siendo así y resultando inaudito!
Una de las manifestaciones más pestíferas de esto último (lo del mundo universitario) es, sin duda alguna, que aun a estas alturas del siglo XXI las carreras, las maestrías y los doctorados continúan siendo escindidos bajo el estúpido criterio de "puros", "aplicados" y "de enseñanza".
En rigor, la matemática es una disciplina científica y filosófica la cual asume, por vía de significación (hacer signo, símbolo) y de abreviación, la explicación sistémica general de los tres campos que se refieren de seguido, tanto en tiempos pretérito y presente, como en términos de virtualidad y consustanciados términos de futuro. Los campos:
Lo real (naturaleza y relaciones sociales)...
Lo humano transhistórico (el pensamiento, el lenguaje mismo, la emocionalidad)...
Lo humano biográfico (proceso de conformación de la individualidad humana)...
Es que a la matemática no solo interesa cómo se mueve lo real-objetivo (y los otros objetos de los cuales se ocupa), sino cómo se movería en tanto y en cuanto se conserven las reglas de juego organizativas de lo que fue, y en tanto y en cuanto unas nuevas reglas de juego advengan eventualmente. La matemática existe en lo que es y en lo que sería. Ah, pero todo ello es, como dijimos, signo abreviado. La matemática toda es lenguaje abreviado. Siendo así... ¡a quién entonces se le ocurre pensar (como suele acontecer en el mundo universitario) en una tal "matemática pura"!
Siendo en sí un lenguaje, la matemática es para la comunicación; de ahí que toda ella contemple -además de explicación genésica-, aplicación y sobre todo enseñanza/aprendizaje.
FUENTE DE LAS IMÁGENES:
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Saludos, profesor @alexandermoreno. Su definición de matemática es de las menos usuales que he leído :D Pone a reflexionar.
Lo de matemáticas puras se refiere a las matemáticas abstractas que no tienen correspondencia con nuestro mundo físico y definitivamente exiten. Por ejemplo, dentro de la teoría de Ramsey hay problemas que suelen sobrepasar todos los límites físicos conocidos e imaginables. Escribí un post hace un tiempo sobre el Número de Graham, que denota una magnitud de un objeto que no existe en nuestras dimensiones físicas (hipercubo n-dimensional) y cuyo valor es extremadamente grande que el universo observable se le queda microscópico.
Sobre la naturaleza de la matemática la discusión es aún más amplia. El que sea sólo un "lenguaje" haría que los objetos matemáticos tengan existencia enteramente dependiente de nosotros (seres que concebimos y entendemos el lenguaje), pero esa posición no es compartida muchos epistemólogos de la matemática. Coincido con Popper quien piensa que las matemáticas son inventadas, pero eventualmente se hacen independientes de nosotros y ellas mismas van creando nuevos objetos matemáticos. Saludos.
Muy estimable @eniolw: Complacido y agradecido por su calificado comentario. Bien. Incluí el pensamiento como uno de los objetos de la matemática, al lado del lenguaje, la emocionalidad, el proceso de conformación de la personalidad humana, la realidad natural y la realidad sociorrelacional. Son todos éstos, a final de cuentas, los objetos de estudio de la teoría toda (incluyendo, claro está, la ciencia). Toda teoría (y la ciencia como una manifestación harto calificada de ésta) es abstracta. Es abstracta toda vez que es la antinomia dialéctica de lo real (siendo lo real lo que determina todo el cuerpo de la teoría). Por ello que hablar de "matemática abstracta" es tautológico. Lo que ocurre con la matemática en particular es que ésta, al hacer virtualidad (y ahora más, con la ayuda del ordenador), "vuela" a dimensiones que si bien no son estrictamente reales, concretas, encarnan propiedades de deductividad cuya "gracia epistemológica" es honrar los términos lógicos con los cuales fueron concebidas tales dimensiones virtuales. Por ello es que el criterio de cientificidad propio de la matemática trasciende la objetivación (comprobación fáctica), abrazando entonces la validez, lo cual no es cosa distinta a la honra que se hace a un ordenamiento eidético determinado. Si bien aquella ciencia compenetrada con la realidad objetiva es un lenguaje que vehicula el pensamiento con esa dimensión real, la matemática en sí es un lenguaje abreviado bien de como es y se mueve lo real, bien de como sería y se movería lo real. La matemática corporalmente es signo, lenguaje, vehículo semióltico. Un abrazo, amigo.
Buena su reflexión, le añade complejidad a la hora de usar el discurso, aunque es importante tener el foco en el centro de la idea. Lo de matemáticas "abstractas" (puras, teóricas, etc.) es porque se contraponen a las matemáticas "aplicadas", en especial porque muchos de sus objetos no tienen existencia física ni aplicación práctica real. La misma idea de "virtualidad" que sugiere.
También, en contextos académicos suelen referirse como "matemática pura" a los programas de estudio o carreras para la formación o especialización en matemática, pero debe ser algo informal.
Saludos.