El siguiente post sigue la secuencia del estudio del matrices que he estado publicando; específicamente, trata el tema de la matriz conjugada y la matriz adjunta.

El desarrollo del mismo sigue la lógica de los post anteriores, la explicación será ilustrada a través de ejemplos.

Comencemos:

Consideremos la siguiente matriz: , observe que todos sus elementos son números complejos (¿por qué?), si sustituimos los elementos complejos puros por su conjugada obtendrémos otra matriz que llamaremos matriz conjugada; dicha matriz se denota por .

La matriz conjugada cumple con ciertas propiedades:

A continuación se irá enunciando cada propiedad e ilustrando con ejemplo basado en la matriz dada inicialmente y la matriz

Verificación:

Recuerde que la conjugada de la matriz A es: , desarrollando la conjugada de la conjugada de A: , resulta la misma matriz A.

, siendo k un escalar.

Verificación:

Consideremos k=5, entonces:

.

Verificación:
Desarrollando la suma de las matrices A y B se tiene que: , y su conjugada es:
Por otro lado:
.
Con lo cual se verifica la igualdad.

Verificación:

Desarrollando Luego su conjugada, se tiene que:

.

Por otro lado calculemos:



Lo cual permite verificar la igualdad.

Matriz adjunta

La traspuesta de la conjugada de una matriz A recibe el nombre de Matriz Adjunta en el sentido hermítico y se denota como A^*.

Ejemplo:
Siguiendo con nuestra matriz A, su adjunta es:

Referencias:
Frank Ayres, JR.(1978). Matrices.McGraw-Hill
Imágen de entrada realizada con la ayuda de PowerPoint.
La matrices fueron creadas con la ayuda del Editor en linea de ecuaciones LateX.