【cn-stem】庆祝π节——怎么算-1的π次方？

其实现在中国已经是3月15日。不过西半球的朋友应该还是在3月14日吧。3.14正好是圆周率π的前三位有效数字。所以又被网友们戏称为π节。

听这名字就有十足的极客范，过π节的肯定都是高智商人士。请大家来思考一下下面这个个问题，为π节助助兴吧：

 

在给出答案之前，我先说说“最美的数学公式”——欧拉恒等式：

之所以说它是“最美” 是因为这个等式将五个最重要的数字联系在了一起，分别是自然对数e、圆周率π、自然数的单位数量1,表示虚无的数量0和虚数的单位数量i。这里着重说说虚数i吧。虚数i是人们为了让二次方程x²=-1能够有解而定义出来的，也就是说i²=-1。而虚数的几何定义就是垂直于实数轴的虚数轴，如下图：

图一 ：虚数单位i在复平面的位置 作者：Loadmaster 来源：维基百科 版权：CC3.0

而在复平面上的点，则根据它的横坐标a（实数轴）和纵坐标b（虚数轴）定义为a+bi，称为复数。

现在我们可以再引入一个欧拉公式，欧拉公式的作用就是把虚数次方定义成了复数的形式：

原来“最美数学公式”——欧拉恒等式其实只是是欧拉公式在θ=π时的一个特定情况。

 

好了，有了欧拉恒等式和欧拉公式，我们就可以来计算-1^π等于多少了：

根据欧拉恒等式：

-1=e^πi

根据欧拉公式：

进一步，我们可以算出近似值：

-1 ^π≈-0.903-（0.430）i

祝大家π节快乐！

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参考资料：

• youtube频道：李永乐老师 视频：最美数学公式是哪个？
• 维基百科相关词条

 

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