2. Rätsel - Das Haus vom Nikolaus
Heute möchte ich euch mal wieder mit einem “klassischen” Problem aus der Welt der Mathematik belästigen.
Das Haus vom Nikolaus sollte den meisten bekannt sein.
Für alle, die es nicht kennen, werde ich es nochmal mal kurz umreißen.
Es geht darum einen Weg zu finden das Haus ohne Absetzen zu zeichnen.
Ein möglicher Weg wäre:
A>B>C>D>E>C>A>D>B
Nun zur eigentlichen Aufgabe.
Finde einen Weg folgendes Bild zu zeichnen:
Wer zuerst das Rätsel löst bekommt die SBD + Steem Einnahmen dieses Artikels.
Sollten mehrere richtige Antworten dabei sein, gewinnt die begründetere Antwort.
Quellen:
Simon Signh, Feramts letzter Satz
Bilder:
Die Bilder habe ich mit GeoGebra angefertig.
Es handelt sich hierbei wenn ich das richtig gesehen habe um ein Eulerkreis- bzw. Eulerweg-Problem. Vorraussetzung für einen Eulerkreis ist, dass alle Knotenpunkte eine gerade Anzahl an Verbindungen haben, für ein Eulerweg sind exakt 2 Knotenpunkte mit eine ungeraden Anzahl Verbindungen.
Das Haus vom Nikolaus ist somit ein Eulerweg, A und B sind hierbei die zwei einzigen mit ungerader Anzahl Verbindungen.
Schauen wir uns jetzt deine zweite Figur an, so stellen wir fest, dass alle eine ungerade Anzahl Verbindungen haben und da es nicht nur 2 Knotenpunkte gibt ist es unmöglich das Konstrukt in einem Zug zu zeichnen. an einer stelle muss man absetzen!
Da es aber 4 Knoten sind und eine Verbindung immer 2 Knoten verbindet reicht es eine Verbindung zu entfernen oder eine weitere hinzuzufügen um einen Eulerweg möglich zu machen und somit alles in einem Zug zeichnen zu können.
Beeindruckend treffende Antwort. Man könnte es eigentlich nur noch mit einem Beweis verzieren.
Der Graph ist übrigens vom "Sieben Brückenproblem von Königsberg" inspiriert. Euler stellte sich diesem Problem, da er Mädchen für alles war. XD
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