Discovery-it Presenta: La Matematica nella Natura
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La matematica nella natura
Se guardiamo il nostro mondo naturale, con gli occhi di un' osservatore che vuole capire il perchè delle cose che avvengono, al primo impatto, non riusciremmo a spiegarci il perché gli avvenimenti che si susseguono su questa terra siano incomprensibili il più delle volte e, ci appaiano casuali o addirittura governati dal caos. Questo perché il nostro osservare si limita a vedere la superficie delle cose, l'apparente, ma se
prendessimo un'immaginaria e potente lente di ingrandimento che andasse a mostrarci ogni dettaglio che comprende l'articolazione del mondo naturale allora, scopriremmo che il tutto è basato su precise regole matematiche. Comprenderemmo che la vita del nostro pianeta, degli esseri viventi che lo compongono, mondo animale e vegetale, è regolata da numeri, da forme geometriche che si ripetono nella loro struttura in scale diverse dette frattali.
Se ad esempio, prendessimo il nostro braccio ed andassimo ad esaminare la sua struttura, noteremmo che nel braccio abbiamo 1 osso, nell'avambraccio 2 ossa, 8 ossa nel polso, 5 ossa nella mano e 3 ossa per ogni dito. 1 2 3 5 8 è un'ordine matematico, una serie di numeri in cui
ognuno è la somma dei due numeri che lo precedono, tale successione viene chiamata, dal nome del matematico italiano, successione di Fibonacci. Se questa serie di numeri la provassimo a rappresentare su un grafico, scopriremo che darà vita ad una spirale e, che tale forma geometrica, possiamo riscontrarla nella Conchiglia del Nautilus o nella disposizione dei semi dei girasoli. E' una struttura a frattali che si ripete in diverse scale mantenendo sempre la stessa forma geometrica. Ciò vale se andassimo ad osservare i cristalli di un fiocco di neve o nella disposizione delle stelle in una galassia.
Che un ordine geometrico regoli la natura, l'uomo lo pensa fin dai tempi di Pitagora, per non parlare di Galileo Galilei che afferma che bisogna conoscere la matematica per comprendere la natura.
Il tema della matematica e della natura è talmente affascinante e complesso, che qui, in queste note può essere solo sfiorato e rimandato al lettore per un eventuale ed auspicato approfondimento.
La matematica delle relazioni
“[..] Egli [la filosofia naturale] è scritto in lingua matematica, e i caratteri son triangoli, cerchi ed altre figure geometriche, senza i quali mezzi è impossibile a intenderne umanamente parola; senza questi è un aggirarsi vanamente per un oscuro labirinto.” Il Saggiatore, Galileo Galilei.
La curiosità ed allo stesso tempo la necessità dell’uomo di comprendere i fenomeni naturali, studiarne andamento e manifestazioni ha portato nei secoli ad una sempre più piena comprensione del quotidiano. È possibile infatti ricondurre i fenomeni della natura, attraverso modelli matematici, ad equazioni fondamentali. Al quinto anno del Liceo Scientifico ho avuto la fortuna di frequentare un seminario interessantissimo sulla Biomatematica, ossia la disciplina che, con approccio matematico, studia la natura.
Un magnifico esempio della scelta dei poligoni è quello delle api, che per ottimizzare il consumo di cera formano favi, strutture di cera all’interno dell’arnia per il sostentamento delle larve [3], hanno scelto di usare l’esagono come forma. L’esagono regolare è infatti la
struttura con il massimo rapporto tra area e perimetro.
L’effetto è duplice: si ottimizza non solo l’immagazzinamento di cera all’interno, ma si usa anche molta meno cera per la struttura stessa.
L’evoluzione della disciplina si è avuta con l’analisi quantitativa, per esempio nell’analisi dei comportamenti delle persone in situazioni di panico o dei movimenti di gruppi di animali. In merito al primo riferimento, consiglio la visione del filmato al sito [1], dove vengono fatte simulazioni sull’uscita delle persone da un luogo in una situazione di panico, con o senza ostacoli. Questo tipo di analisi ha iniziato ad essere il golden standard per lo studio delle vie di fuga, per esempio negli stadi, negli ospedali e nei luoghi chiusi ad alta densità.
Stormi di uccelli e banchi di pesci sono stati analizzati per strutturare modelli che si ripresentano nelle relazioni sociali e finanche nei mercati finanziari. Il comportamento collettivo [5] descrive un movimento o un’azione che è manifestata contemporaneamente da più individui, viene usato per analizzare i fenomeni finanziari e della moda. Utilizzando il modello delle tre zone è infatti possibile descrivere il moto del singolo in un contesto, con 3 principi di base:
- Repulsione, ossia elementi non possono essere troppo vicini
- Allineamento, gli individui seguono una direzione comune, di gruppo
- Attrazione, individui troppo distanti tendono a riavvicinarsi
Queste informazioni hanno iniziato ad essere trasferite sul comportamento umano, per esempio sull’acquisto o vendita di azioni (e cryptovalute perché no). In ultima analisi, così come un movimento di un uccello ai bordi dello stormo può indirizzare tutto il gruppo, così un acquisto o una vendita di un titolo o una valuta può indirizzare l’intero mercato.
Questa evoluzione delle applicazioni della matematica ha una notevole schiera di studiosi, vorrei citare il progetto europeo Starflag, [6] con protagonista la Normale di Pisa.
L’analisi di fenomeni biologici può davvero portare alla comprensione delle dinamiche socio-economiche, creando scenari inediti e sconvolgenti.
a cura di @bafi
La danza delle api
La danza delle api ci può raccontare molte cose sul rapporto tra natura, matematica e geometria.
Quando nel 1945 lo zoologo viennese premio Nobel, Karl von Frish, consegnò al mondo scientifico i suoi studi sul mondo delle Api, fu ricoperto da reazioni di ilarità e di ridicolo. Questo perchè dopo anni di meticolosa ricerca ed osservazione, Karl von Frish giunse alla conclusione che le api avevano costituito un'insieme di relazioni sociali, basate su precise funzioni e regole, che costituivano la loro società complessa, e che tale società poteva essere paragonata a quella umana [2]. Questa relazione tra uomini ed api, per gran parte della mentalità scientifica del tempo, era inaccettabile in quanto gli insetti erano considerati incapaci di esercitare una qualsiasi funzione cognitiva.
Naturalmente, e per fortuna, la platea di scienziati del tempo si dovette ricredere presto.
Ai preziosi studi di Karl von Frish, se ne aggiunsero altri che confermarono quanto da lui osservato e tradotto in modo scientifico [1]: le Api erano in grado attraverso comportamenti, odori, azioni, di comunicare e dare informazioni a tutta la comunità dell'alveare e con ciò erano in grado di mantenere florida la comunità stessa. Karl von Frish, che all'età di ottantasette anni fu insignito del premio Nobel, spiegò in modo accurato la sua metodica di osservazione. Posizionando in un determinato territorio, ad una certa distanza dall'alveare, cibo nella forma di ciotole contenenti acqua zuccherata, annotava sul suo taccuino questi movimenti-azioni [1]:
- quando un'ape esploratrice in cerca di cibo lo individuava, al suo rientro nell'alveare comunicava alle api bottinatrici il luogo esatto in cui si trovava il cibo e che tipologia di nettare avrebbero trovato;
- se il cibo si trovava a meno di 50 metri dall'alveare, l'ape esploratrice comunicava tale distanza alle api bottinatrici con una danza circolare e raccontava ciò che avrebbero trovato mostrandolo, rigurgitado una piccola quantità di nettare per farlo assaggiare alle altre api inoltre, queste ultime attraverso l'odore che era rimasto sul corpo dell'ape esploratrice recepivano l'odore dei fiori;
- se la distanza dal cibo, era invece superiore ai 50 metri per arrivare anche a diversi chilometri, allora l'ape esploratrice si esibiva in una danza più complessa che rappresenta come due semicerchi uniti, come il numero otto. Inoltre, scuotendo la schiena comunicava con precisione la direzione per arrivare al cibo [3].
Puntualizzando alcuni aspetti della danza, va detto che l'ape esploratrice disegna alle sue compagne in modo visivo, sulla parete dell'alveare, un otto con una traiettoria diversa se il cibo si trova nella direzione del sole o all'opposto.
Se i fiori non si trovano esattamente su questa linea retta immaginaria, l'animale disegna un otto in modo tale da creare un angolo con la perpendicolare tracciata dal sole all'alveare. Questo angolo corrisponde perfettamente a quello esistente tra i fiori e il sole, con vertice nell'alveare [3].
La strada aperta sullo studio delle api, intrapresa da von Frisch, ha portato ad altri studi che hanno consentito di conoscere come le api siano in grado di studiare soluzioni alternative nel raggiungere il cibo nel caso in cui la strada indicata fosse ostacolata [1] [4].
Di recente, gli studiosi del settore, Lesley J. Rogers, Elisa Rigosi, Elisa Frasnelli e Giorgio Vallortigara [5], hanno dimostrato che nel cervello delle api la parte destra è in grado di immagazzinare e memorizzare informazioni percettive quali colori ed odori dei fiori mentre, nella parte sinistra del cervello, vengono immagazzinate informazioni a lungo termine che riguardano la qualità del nettare ed il suo odore.
Fonti:
- honey bee dance communication
- Karl von Frish
- Video
- Anti-waggle dance
- Giorgio Vallortigara - Lesley J. Rogers
a cura di @phage93
La natura della matematica
Da Platone fino ai giorni nostri l'uomo si è interrogato sulla matematica, sulla natura e sul tipo di rapporto che intercorre tra le due.
Quella che oggi chiamiamo filosofia della matematica nasce dall'idea platonica che le idee, e tra queste quelle matematiche, esistano a prescindere dal nostro universo fenomenico, non sono quindi una creazione dell'uomo ma una scoperta dell'uomo.
Per millenni la natura è stata vista, nella cultura occidentale, come un libro scritto in linguaggio matematico [1].
Il fatto che la matematica sia un mondo a sé attraversa tutta la cultura occidentale per arrivare fino ai giorni nostri nel cosiddetto realismo matematico, quella corrente di pensiero sulla natura della matematica che ritiene i concetti matematici un universo che l'uomo può scoprire e non creare, cioè che esistono di per sé stessi [2].
Questa tesi, sebbene goda ancora di molti favori tra i matematici, comincia a mostrare la corda non solo per la sua tautologia intrinseca.
Cercando di replicare il funzionamento del cervello umano si sono molto approfondite le conoscenze sul suo funzionamento [3].
Oggi la matematica e la fisica appaiono mere scorciatoie di semplificazione della realtà fenomenica, troppo complessa per essere percepita nella sua intierezza dal cervello umano, per riuscire comunque a razionalizzare un universo altrimenti insondabile e incomprensibile [4].
Si tratta quindi di un caso di inversione della logica, noi vediamo il mondo come matematico e geometrico perché il nostro cervello utilizza questi modelli per semplificare la realtà, non certo perché la realtà sia essa stessa portatrice di questi modelli.
Questo non toglie che l'approccio matematico sia, ad oggi, l'unico strumento in nostro possesso adatto a descrivere e prevedere la natura, perché il nostro cervello non è in grado di andare oltre a questo modello in modo razionale.
L'AI avrà le stesse limitazioni?
Fino a quando sarà l'uomo a concepirne i metodi di inferenza, sicuramente, quando però, in un futuro non lontano, saranno gli algoritmi stessi a decidere quali strategie seguire per ottenere un determinato risultato non possiamo escludere che scelgano percorsi non-matematici e modellizzazioni della realtà in parte o del tutto differenti dai nostri, che, quindi, potremmo non essere più in grado di comprendere.
Un esempio è dato dal famoso test dove due bot in stadio di test nel team di sviluppo di Facebook, ai quali non era stata data la specifica di utilizzare la lingua inglese nel portare avanti una trattativa, hanno dopo pochi scambi creato un proprio linguaggio metasimbolico stringatissimo e incomprensibile agli esseri umani [5] [6] [7].
Alla stessa stregua potrebbe accadere che, fatta una richiesta ad un sistema di AI, non specificando che la soluzione debba essere trovata all'interno della matematica e della fisica, il software possa elaborare una sua modellizzazione non-matematica del tutto incomprensibile per l'uomo, ma potenzialmente più efficace nel conoscere la natura e prevederne i fenomeni.
Fonti:
- Realismo matematico
- Filosofia della matematica
- Realismo ed antirealismo
- Cracking the brain code
- AI's Non-Human Language
- Non-Human Language
- Deal or no deal?
a cura de @ilnegro
Il problema della descrizione dei fenomeni
Sin dalla notte dei tempi, il genere umano ha modellato gli oggetti della realtà per poterla adoperare e raggiungere uno scopo che, dal punto di vista macroscopico credo possano essere raggruppati sotto due categorie: lo scopo di sopravvivere, la comunicazione.
Usando la migliore arma che ci contraddistingue dalle altre specie viventi, ossia l'intelletto, l'uomo nei secoli è riuscito, con riflessioni profonde e analisi critiche, a valutare i fenomeni naturali nella loro essenza cercando di descriverli e, qualora possibile, prevenirli. Ciò è stato possibile grazie alla padronanza della madre delle discipline scientifiche che è appunto La Matematica. Grazie ad essa si è in grado di descrivere qualsiasi fenomeno con la massima oggettività, e con la facoltà di poter particolarizzare caso per caso ogni tipologia di evento avendo come supporto un modello ben definito. Lo studio degli eventi atmosferici ad esempio, è fondato sia sull’aspetto fisico che matematico delle perturbazioni, lo studio dei terremoti si basa sul concetto di propagazione delle vibrazioni terrestri ed è proprio di questo fenomeno che vorrei parlarvi. Quando l’uomo di Neanderthal urlava nelle caverne per il diletto di ascoltarne l’eco [1], senza alcuna cognizione di ciò che stesse succedendo ma con la curiosità di chiedersi il perché di quel fenomeno e come fosse possibile che accadesse, non avendo gli strumenti idonei per conoscerlo a fondo ha agito d’istinto, ha imparato che quel fenomeno poteva essere adoperato per diversi scopi, a scopo difensivo, a scopo comunicativo, oppure ancora per la caccia, chissà magari spaventando una possibile preda inducendola ad uscire dalla caverna.
Sono davvero tante le ipotesi di utilizzo di questo fenomeno, questo fin quando l’uomo non è diventato dotto, ha acquisito la padronanza delle discipline e finalmente ha categorizzato quello strano fenomeno definendolo appunto un fenomeno di propagazione delle onde.
L'equazione che ne regola il comportamento è conosciuta con il nome di Equazione delle Onde* o Equazione di D’Alembert [5] che fu ricavata dal primo studio del problema delle corde vibranti che anche scienziati come Bernoulli e Lagrange studiarono; essa descrive come si propaga un’onda elettromagnetica piana nello spazio e nel tempo, assimilabile al comportamento delle onde sonore (sotto opportune condizioni).
Fonti:
a cura di @paololuffy
Aspettiamo i vostri commenti a questo post e i link ai vostri articoli di approfondimento su questo argomento!
Vi aspettiamo la prossima settimana per un nuovo numero di
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Immagine di proprietà del team di steemspeak che si ringrazia per la partecipazione
Argomenti sempre più interessanti e che emozionano nella scoperta di alcuni aspetti intrinseci della natura che troppo spesso ignoriamo. Bravissimi ragazzi.
Gran bella edizione, ragazzi, ottimo lavoro. Ho apprezzato particolarmente l'introduzione (sono una fan accanita di Fibonacci 😄), l'articolo di @bafi e quello di @phage93. Riguardo al secondo, posso dire che analizza un aspetto molto interessante dell'osservazione della natura: mi affascina moltissimo vedere i pellicani che si susseguono in una perfetta formazione a V che mantengono grazie ai loro movimenti sincronizzati. Il fatto che l'uomo e la società seguano schemi identici, dimostra la connessione che esiste tra i diversi elementi dell'Universo. Ancor più importante le strutture esagonali utilizzate dalle api: è il concetto che abbiamo cercato di applicare costruendo la casetta con le bottiglie...a parte che non sono esagonali 😁. Sempre sulle api, è uno spettacolo il loro modo di comunicare! Mi sono sempre chiesta come gli insetti in generale trasferiscano le informazioni tra loro: i balletti delle api sono una maniera eccezionale per farlo! Fantastiche le vignette, soprattutto quella con la radice!
Grazie @akireuna!
é stata un edizione travagliata e allo stesso molto sentita, sono contento che la lettura ti abbia risolto tante curiosità!!
Grazie dei complimenti! Sono contento che l'articolo ti sia piaciuto @akireuna!
Anche non avendo una preparazione scientifica ho scoperto con sorpresa queste straordinarie proprietà delle api. Grazie a tutti! lavoro eccellente e d'ora in avanti massimo rispetto per le api, anzi la puntura è d'obbligo.;-)
L'articolo sulle api l'ho trovato molto interessante.
Siamo soliti pensare erroneamente che gli insetti e gli animali più piccoli, dotati di un capo minore, siano poco intelligenti.
Invece anche le piccole apette hanno il loro perché, la loro comunicazione mi ha molto sbalordita!
Bravi, un buon argomento 😉
Grazie!!
Ogni ecosistema ha il suo mondo dietro!
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