L’ANGOLO DELLA FISICA – MECCANICA (FLUIDODINAMICA): VISCOSITA’ e PORTATA dei fluidi (ep.9)

INTRODUZIONE

La cucina è un ambiente nel quale amo muovermi e che mi piace conoscere in ogni suo dettaglio. Ultimamente mi è capitato di riempire delle ampolle di olio da portare in tavola. Ho operato attraverso un travaso da damigiane più grande.
Notavo come l’olio molto denso e viscoso avesse una certa contro-fluidità nel fuoriuscire dalla damigiana.
Per quale motivo un elemento fluido come l’olio risulta così “corposo” nel suo moto di fuoriuscita? Esiste una risposta fisica a questo evento?

ATTRITO INTERNO

La risposta è ovviamente positiva.
Quando si parla di fluidi e moti la fisica offre sempre una valida risposta ai nostri quesiti.
Nela caso della mia analisi si può verificare una situazione di scorrimento tra vetro ed olio; questa condizione è generalizzabile allo scorrimento di due elementi generici, anche due liquidi la cui densità è diversa.
Come accadeva con corpi solidi a contatto su superfici scabre (non liscie) si parlava di attrito. Qui avviene la stessa cosa: in questo caso si parla di forza di attrito interno con direzione parallela alla forza che muove uno o entrambi gli elementi e verso opposto.
Questa condizione si verifica anche se i due elementi sono entrambi liquidi quindi: si contrastano a vicenda nel moto, anche se le velocità sono parallele e con stesso verso.

_{Immagine di proprietà dell’autore / Tutti i diritti riservati}
Immaginando di avere due liquidi che scorrono parallelamente ed a contatto: olio (giallo) ed acqua (celeste). Il primo ha una densità minore rispetto al secondo e così i due fluidi non si possono mischiare.
L’olio nel caso del disegno si suppone abbia una velocità iniziale maggiore del secondo.

La fisica ci permette anche di quantificare quello che è l’attrito interno.

_{η:viscosità del fluido (dipende dal tipo di fluido e dalla temperatura)(notare che questo valore nei liquidi questo parametro cala all’aumentare della temperatura, mentre nei gas aumenta.
S: superficie a contatto
Δv: differenza di velocità tra i due fluidi
Δh: distanza}

LA DESCRIZIONE EULERIANA

Se prendessimo in considerazione un liquido in movimento avremmo probabilmente l'interesse di conoscerne vari aspetti come pressione e velocità in vari punti.
Per fare ciò avviamo un processo detto descrizione euleriana, in cui viene focalizzata la nostra attenzione in un punto P al tempo t della massa liquida P(x,y,z) e sulla velocità v(x,y,z,t).
Nel complesso dell'analisi se possiamo rilevare che la velocità, in ogni punto P, può essere diversa, ma non varia in funzione del tempo t, ci possiamo considerare allora in una situazione di regime stazionario. Ciò significa che ogni singola componente di fluido in transito nel punto P ha sempre lo stesso comportamento. Quando ciò si verifica non siamo quindi in una condizione di regime variabile.
In una condizione di regime stazionario è quindi possibile indicare per ogni punto (di applicazione) il valore della velocità e le relative linee tangenti: queste ultime prendono il nome di linee di corrente.

_{CC0 Creative Commons}
Si intuisce che tali linee siano costanti nel tempo e nel regime stazionario e che per ogni punto del fluido possa passare solo una linea di corrente, in modo tale da non potersi mai incrociare.
Prendendo poi la sezione S di una qualsiasi conduttura si possono selezionare tutte le linee di corrente che le attraversano: essa costituisce il tubo di flusso.
Ipotizziamo di selezionare una qualsiasi sezione infinitesima dS, attraverso dalle linee di corrente ortogonalmente: la quantità di liquido (volume) che attraversa dS all'istante t è detta portata. Questa è quindi il volume di fluido che ha attraversato dS nell'unità di tempo.
L'unità di misura per il Sistema Internazionale (SI) per questa grandezza sono ovviamente .
Si consideri che la portata è unica per qualsiasi sezione dS del tubo di flusso, se il liquido ha una densità costante (incomprimibile) e l'analisi si verifichi in una situazione di regime stazionario.

LA LEGGE DI LEONARDO

La legge conclusiva:

in un regime stazionario se la densità è costante, è costante la portata del tubo di flusso infinitesimo: vdS=costante;
dove la sezione aumenta la velocità diminuisce in modo proporzionale, mentre se diminuisce aumenta la velocità.

vm è la media della velocità nei vari punti della sezione

Questa risulta essere una condizione sempre vera per i fluidi in regime stazionario.
Questa è la legge di Leonardo che definisce la situazione idrodinaica descritta sopra in cui la portata è costante all'interno di un condotto.
Questa legge è detta anche equazione di continuità e prende in considerazione un caso particolare in cui non sono presenti sorgenti che generino variazioni e perdite (come vortici, che modificherebbero le linee di corrente).
Un'esempio chiaro di come la legge di Leonardo sia facilmente verificabile è proprio il caso presentato inizialmente: l'olio che fuoriesce dalla damigiana non prende la forma di un cilindrò, bensì quella di un cono rovesciato. Giò accade proprio perché il moto del fluido è un moto uniformemente accelerato con un'accelerazione che è quella di gravità.
L'accelerazione sarà quindi costante, mentre la velocità varia nel tempo (ed ovviamente con l'altezza della damigiana). Abbiamo una velocità minore all'origine del flusso di fuoriuscita, mentre cresce allontanandosi. Di conseguenza la sezione S del fluido diminuisce in modo che il prodotto tra v_mS sia costante nei due punti.

_{CC2 Creative Commons}

Bibliografia

• La dinamica dei fluidi - fonte Sapere.it
• Regime stazionario - fonte Uniud
• La portata - fonte Fondazione Beic
• La legge di Leonardo - fonte BM Science
• "Elementi di Fisica - Meccanica/Termodinamica" (Mazzoldi-Nigro-Voci)

_{IMMAGINE CC0 CREATIVE COMMONS, si ringrazia @mrazura per il logo ITASTEM. Clicca qui e vota per @davinci.witness}