[과학] 페르미 문제

우리는 살면서 많은 문제를 접한다.

맞닿은 여러 문제들을 어떻게 접근하는 것이 좋을까?

주어진 시간이 많다면 일단 해답이 존재한다는 것을 보이고 해답을 찾는 방법들에 대해서 생각해 볼 것이다. 답을 찾고 나서는 문제를 푸는 여러가지 방법과 효율적인 방법을 생각해 볼 수도 있다.

하지만 단시간이라면 어떻게 해야 할까? 물리학자 페르미는 종종 물리 문제를 단순화하여 단시간에 문제 푸는 것을 즐겨 했다.

이 페르미가 즐겨한 풀이, 추측을 페르미 문제-위키[한] 혹은 페르미 추정-나무위키 혹은 페르미 솔루션-위키[영]이라고 불린다. 이는 복잡한 문제를 풀기 쉬운 단순한 문제로 바꾸어 한정된 조건으로 대략적으로 얼추 어림짐작해서 문제를 푸는 것이다.

하나 예를 들어보자

20의 제곱근은 얼마일까? 여기에 나는 대략 4.4 라는 것을 1초 정도로 계산 할 수 있는데 이는 4^2=16 이라 4.4 의 제곱은 대략 18 정도 라고 추측되기 때문이다. [여기에는 4의 제곱은 16, 5의 제곱은 25라는 배경지식이 숨어있다.]

일단 문제를 간단히 하고 [20의 제곱근의 경우 이 수가 4의 제곱 16과 5의 제곱 25 사이에 존재한다는 것] 거기서 주어진 조건으로 문제를 해결해 나갔다.

이러한 풀이법은 엄밀성 정도에서 확연히 떨어지지만 빠른 시간안에 대략적인 값을 알 수 있다.

위키피디아에 소개된 예시 하나를 소개해 보자

영문에서는 좀 더 자세히 유도과정이 적혀 있다.

이렇듯 대략적으로 한정된 조건에서 논리력을 통해 문제를 해결하는 방식이 페르미 문제이다.

이러한 문제는 실생활(?) 뿐만 아니라 입시나 취업, 면접 문제에 종종 출제되기도 한다.

한경신문 기사 일부

주어진 문제를 추상화 한 다음, 여러 가정등을 통해 단순화하고 거기서 어림직작하여 푸는 것이 핵심이다. 물론 이런 문제들이 실제 답과 다를 수 있다. 그럴 경우에는 좀 더 강한 가정등을 통해 모델을 강화하면 된다. [물론 이렇게 되는 순간 소모되는 시간은 많아진다].

실생활에도 사실 쓸만하다. 사실 우리 모두 이러한 어림짐작 문제를 매일 풀고 있다. 대표적으로 나의 경우 마트에 나가 장을 보며 대략적으로 가격 측정을 할 때 비슷한 방법론으로 총 얼마인지를 확인한다. [가끔 더 나아가 매장의 총 매출량을 이런식으로 계산하기도 했다. 물론 이 때에는 나만의 시간적 요소와 지역 인구밀도 등의 배경지식으로 하루 매출량을.. ;; ]

사실 이런 내용을 기반으로 한 책도 있다.

brain teaser!