Pairplay를 하면 이득일까 손해일까?

kr-game태그에서 Pairplay에 관한 의견 교환을 보고 참가한지 한달쯤된거 같습니다. 당시에 Pairplay의 확률에 대해 말이 있었던걸로 기억하는데요 그때 저는 확률 자체에는 크게 신경 쓰지 않았었습니다. 확률이 좀 낮아도 배율이 높으면 커버 될 수 있기 때문이죠. 복권 기대값을 구하는 기본 공식이 확률과 배율을 곱하는것이니....그런데 한달쯤하다보니 과연 확률을 커버할 만큼 배율이 높은가 의구심이 들더군요. 당시에 @Pairplay 계정이 알려주신 승리 확률은 35.82%이었는데 이정도면 적어도 배율이 3배는 넘어야 이득이라고 할 수 있습니다.

1. 배율을 찾아서 구해보기
   처음엔 우선 확률이 있으니까 배율을 구해보자고 생각하였습니다. 제가 의구심을 가진것도 배율이 2~2.5배 정도가 아닌가 싶은 생각이 들었거든요. 그래서 1주일 정도의 결과를 보고 분석했는데 문제는 일정한 배율을 구하기가 어렵더군요. 제 생각이 맞았던 경우도 있었습니다. 6월 1일 2라운드를보면 기본 배율이 거의 2배에 가까웠습니다. 하지만 그 다음날 6월 2일 1라운드에서는배율이 10배가까이 되더군요. 배율의 등락폭이 너무 큽니다. 대체로 당첨자가 많을수록 배율이 낮아져서 심하면 1.43배정도까지 낮을때도 있었지만 당첨자가 적어질수록 배율이 높아져 극단적으로는 수백, 수천배까지 뛰어버리더군요. 하지만 나름 1주일치를 조사했는데 관두기는 그래서 다른 방법을 생각해 봤습니다.

2. Pairplay가 주고받는 보팅 비교
   배율과 확률이 수학적인 방법이라면 결과론적이라고 해야할까요? 좀 더 단순한 방법이 있습니다. 구매액과 당첨금의 총합을 비교하는것이죠. 여기선 보팅으로 이루어지므로 Pairplay가 받는 받는 보팅의 총합과 보상으로 해주는 보팅의 총합을 비교해서 어느쪽이 더 많은지 보면 이득인지 손해인지 명확해질것입니다.
   
   얼핏보면 받는 보팅이 항상 많아보이지만 라운드별 보팅에서 상당부분은 Pairplay의 보팅이 점유하고 있으므로 그 값을 뺀 결과를 구하였습니다. 배분보팅은 실제로 포스팅별로 확인하긴 어려워 결과 포스팅에 써있는 숫자에 의존했으니 오차도 있을거라고 생각은됩니다. 어쨌든 결과를 보면 일단 배분보팅이 조금 많긴하나 엎치락뒤치락하고 있으므로 총합적인 측면에서보면 Pairplay의 참여는 이득도 손해도 아니고 보낸만큼 돌려받는다에 가까워보입니다.

3. 사람마다 비교하면 다르다
   하지만 어디까지나 종합적인 측면에서보면 그렇다는거고 개별적으로 보면 다를 수 있습니다. 앞서 사람이 많을수록 배율이 낮아진다는것처럼 그대로 돌려받는다는건 모든 사람이 골고루 당첨이 되어 골고루 배분되었을때의 얘기입니다. 하지만 일단 Pairplay는 게임의 개념을 가지고 있기 때문에 항상 골고루 배분되지는 않습니다. 그리고 소수의 인원만이 당첨되는 독식구조가 되면 배율은 엄청나게 뛰어 수백, 수천배가 됩니다. 예를 들어 조사 기간동안 2명이 우승했던 6월 3일 3라운드는 대략 122배의배율을 보여줬습니다. 단독승리 그것도 스팀파워가 낮은 경우는 더 심해지는데요 6월 2일 2라운드는단독승리라도 115배 정도의 배율이었으나 5월 31일 3라운드와5월 29일 2라운드의경우는 대략 2500~3000배 가까이 뛰었습니다. 기간중에 가장 많은 배율을 기록한건 green77이라는 외국인인데요 거의 0.001에 가까운 최소의 보팅으로 우승하여 5000~6000배의 배율을 기록하였습니다.
   즉 독식구조때문에 스팀파워가 낮을수록 훨씬 높은 보상보팅이 기대될 수 있는거죠. 물론 누구나 다 그런건 아닙니다. 총 보팅액으로 비교하면 거의 비슷한데 누군가 이렇게 이득을 볼 수 있다면 반대로 손해보는 사람이 있는거겠죠. 그리고 그 역할은 스팀파워가 높아 보팅을 많이 한 사람들이 짊어지게됩니다. 같은 독식이라도 배율이 차이나던것처럼 Pairplay의 풀보팅은 정해져있기 때문에 스팀파워가 커서 보팅액이 높을수록 손해가 되는거죠. 1달러쯤 보팅하면 독식을해도 배율이 10배를 넘을 수 없으니까요.

4. 결론
   그래서 결론이 뭐냐면 간단하게 말해서 보팅액이 낮을수록 기대값 비율이 높아지고 보팅액이 높을수록 기대값 비율이 낮아진다는 점입니다. 그러니까 스팀파워가 낮은 분들은 대체로 이득이라고 보면 되겠네요. 5월 28일 1라운드처럼 별로 보팅을 안하면 그만큼 참여자 집단이 많은 이득을 가지고 가는걸 알 수 있습니다. 그래도 절대값으로보면 보팅액이 높은사람이 크게 가져가니까 스팀파워 여유가 있는분들은 어느정도 보팅을 하는건지 모르겠군요. 또한 1인 독식구조는 독식한 사람에겐 좋지만 전체 참여자 집단으로보면 안좋아보이는데 보팅을 한명밖에 못하므로 보상보팅이 크게 줄어버립니다. 받은보팅보다 배분보팅이 조금이 아니라 크게 적을때는 항상 1인 독식을 했던 날로 보입니다. 이러면 당첨자가 없을때가 궁금하군요. 이월은 불가능한 구조니그대로 증발하는건가요? 어쨌든 1인 승리를 한 라운드는 남은 하나의 보팅을 전체 참여자에게 골고루 분배하는 방식등을 사용하면 좋지않을까 싶네요.