Habilidades Matemáticas, Lección 07 - GMath

Saludos amigos y lectores de mi blog, bienvenidos, en esta oportunidad les traigo la séptima lección de la serie de Habilidades Matemáticas, en la misma se ponen a prueba algunas nociones básicas de álgebra y aritmética; en esta oportunidad les presento dos problemas con sus soluciones, y al final les propongo un problema, para así poner a prueba lo que les he mostrado en esta y todas las lecciones anteriores, espero sus comentarios con la respuesta al problema propuesto, así como aportes y sugerencias. Esta serie de publicaciones están dirigidas al público en general, pero con especial énfasis a estudiantes de educación media y diversificada. Los invito a compartir esta publicación con sus hijos, nietos, sobrinos, tíos, abuelos, amigos y todos aquellos que se sientan interesados en divertirse un rato con la belleza que nos regala las matemáticas.

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Problema 01: Una línea aérea ofrece a una empresa regalar 2 pasajes por cada 5 comprados. Si el valor de cada pasaje es el equivalente a US$ 75 y se necesitan 98 pasajes, ¿cuánto se debe pagar a la línea aérea?

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A. US$ 1.050		B. US$ 7.350		C. US$ 5.250		D. US$ 1.500		E. US$ 6.000

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Solución:

Una forma de resolver el problema es hacer una lista del número de pasajes regalados por pasajes comprados, hasta ver cual de estos pares de números suman 98. La lista es la siguiente:

# pasajes comprados	# pasajes regalados	# total de pasajes		# pasajes comprados	# pasajes regalados	# total de pasajes
5	2	7		10	4	14
15	6	21		20	8	28
25	10	35		30	12	42
35	14	49		40	16	56
45	18	63		50	20	70
55	22	77		60	24	84
65	26	91		70	28	98

De la lista anterior se deduce que debemos pagar 70 pasajes para obtener los 98 pasajes que necesitamos. Es decir, se debe pagar 70*75 = US$ 5.250. Luego, la respuesta correcta es C.

Piensa ahora qué pasaría si el número de pasajes que necesita la empresa hubiera sido más de mil. Haber hecho la correspondiente lista hubiera sido un proceso muy largo. Esto nos indica que sería bueno poder resolver el problema sin hacer la lista que hicimos.

La solución es la siguiente: El costo de 5 pasajes es 5*75 = US$ 375. Pero como por 5 pasajes comprados se regalan 2 pasajes, entonces 7 pasajes cuestan US$ 375.

Luego, un pasaje cuesta US$ (375/7) y por lo tanto los 98 pasajes valen

_{Imagen creada con , y editada con GIMP. Elaborado por @abdulmath}
En otras palabras, por 98 pasajes se debe pagar US$ 5.250.

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Problema 02: Dos números se llaman primos entre sí, si su Máximo Común Divisor es 1. ¿Cuál de los siguientes pares de números son primos entre sí?

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A. 18 y 21		B. 54 y 33		C. 21 y 35		D. 63 y 20		E. 90 y 60

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Solución:

Los divisores de 18 son 1, 2, 3, 6, 9 y 18. Los divisores de 21 son 1, 3, 7, 21. En consecuencia, los divisores comunes de 18 y de 21 son 1 y 3. El mayor de ellos se llama el Máximo Común Divisor entre 18 y 21. Dicho de otro modo, el Máximo Común Divisor entre 18 y 21 es 3. Luego, 18 y 21 no son primos entre sí. Así, la respuesta A NO es la correcta.

Un procediendo en forma similar, vemos que tampoco 54 y 33 son primos entre sí, ya que 3 es un divisor común de 54 y de 33 el cual es mayor que 1.

Similarmente, 21 y 35 no son primos entre sí, ya que 7 es un divisor común de 21 y de 35 el cual es mayor que 1.

Los divisores de 63 son 1, 3, 7, 9, 21, 63 y los divisores de 20 son 1, 2, 4, 5, 10, 20. Observemos entonces que el único divisor común de 63 y de 20 es 1.

Luego, el Máximo Común Divisor entre 63 y 20 es 1. Por lo tanto, 63 y 20 son primos entre sí. En consecuencia, la respuesta correcta es D.

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Problema Propuesto: Abdul juega 15 partidos de ajedrez y gana 3 partidos más que los que pierde. ¿Cuántos partidos ganó Abdul?

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A. 8		B. 10		C. 12		D. 6		E. 9

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Queridos amigos y lectores, espero hayan disfrutado leyendo y estudiando estos ejercicios, los espero en la próxima entrega (dentro de dos días) con otros problemas. Compartan con sus hijos, nietos, sobrinos o amigos que quieran aprender un poco más del maravilloso mundo de las matemáticas. No olviden dejar sus comentarios. Saludos y nos leemos pronto.

Si desean consultar un poco más del tema pueden ver las siguientes referencias:

• Baldor, Aurelio. Álgebra Elemental. Cultural Centroamericana, 1972.
• Baldor, J. Aurelio. Aritmética. Cultural Centroamericana, 1978.

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Para terminar les dejo las tres lecciones previas:

• Habilidades Matemáticas - Lección 01
• Habilidades Matemáticas - Lección 02
• Habilidades Matemáticas - Lección 03
• Habilidades Matemáticas - Lección 04
• Habilidades Matemáticas - Lección 05
• Habilidades Matemáticas - Lección 06

Todas las imágenes son propias, creadas y editadas con software libre: , Karbon, Inkscape y GIMP.

_{Imagen elaborada por @abdulmath, diseñadas y editada con Karbon, y GIMP.}