Habilidades Matemáticas, Lección 09 - GMath

Saludos amigos y lectores de mi blog, bienvenidos, en esta oportunidad les traigo la novena lección de la serie de Habilidades Matemáticas, donde se ponen a prueba sus habilidad matemáticas para resolver algunos ejercicios de nociones básicas de álgebra y aritmética; aquí les presentaré tres problemas con sus soluciones, y al final les propongo un par de problemas, donde mediremos si se entendió la forma de abordar estos y los problemas de las lecciones anteriores, espero sus comentarios con las respuestas al par problemas propuestos, así como aportes y sugerencias. Esta serie de publicaciones están dirigidas al público en general, pero con especial énfasis a estudiantes de educación media y diversificada. Los invito a compartir esta publicación con sus hijos, nietos, sobrinos, tíos, abuelos, amigos y todos aquellos que se sientan interesados en divertirse un rato con la belleza que nos regala las matemáticas.

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Problema 01: ¿Cuántos minutos faltan para mediodía si hace 24 minutos faltaban los 4/3 de lo que falta ahora?

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A. 72 minutos		B. 96 minutos		C. 24 minutos		D. 36 minutos		E. Ninguna de las anteriores

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Solución:

Sea x el número de minutos que ha transcurrido desde el medio día hasta este momento. En consecuencia, desde medio día hasta hace 24 minutos atrás ha transcurrido (x-24) minutos. La condición del problema es:

Para despejar x, multiplicamos por 3 cada miembro de la ecuación anterior, obteniendo:

Luego,

Restando 3x a cada miembro de esta última ecuación, resulta:

Luego, la respuesta correcta es B.

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Problema 02: Un basketbolista efectúa 60 lanzamientos al cesto y convierte 20. De los 15 lanzamientos que le quedan, ¿cuántos de ellos debe convertir para que su número de aciertos sea el 40 % del total de sus tiros?

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A. 8		B. 10		C. 12		D. 15		E. 20

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Solución:

Primero, observamos que el basketbolista efectúa 75 lanzamientos en total. Segundo, observemos que el 40 % de 75 es

Es decir, para convertir el equivalente al 40 % del total de sus lanzamientos, el basketbolista debe convertir en total 30 tiros. Como ya ha convertido 20, entonces de los 15 que le quedan deberá convertir 10.

La respuesta correcta es, entonces es B.

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Problema 03: ¿Cuál de las siguientes fracciones es la mayor?

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A. 5/8		B. 2/3		C. 7/15		D. 29/50		E. 51/89

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Solución:

Este tipo de problemas lo podemos resolver representando primero el entero 1 por un rectángulo. Para representar una fracción; por ejemplo, la fracción 3/8, dividimos el rectángulo en 8 partes iguales y sombreábamos 3 de ellas. La parte sombreada representa la fracción 3/8.

Similarmente procedemos con las demás fracciones, si tanto el numerador como denominador de ellas es pequeño. En seguida, vemos cuál sombra era la más grande, para así saber cuál fracción es la más grande.

Este método es muy bueno para aclarar el concepto de fracción y para comparar fracciones cuyo numerador y denominador son relativamente pequeños. Pero, por ejemplo, cómo aplicar este método a fracciones tales como las dadas en las respuestas a este problema ó peor aún, en fracciones tales como

Debe entonces existir otro método más conveniente para estos casos. Este método es el que vamos a explicar ahora.

Para ello, recordemos primero lo siguiente

es decir, la fracción es positiva, si y solo si, el producto del numerador por el denominador es positivo.

Por ejemplo,

Similarmente,

Por ejemplo,

También recordemos o siguiente:

Pero,

Luego,

En otras palabras,

Por otro lado, si b y d son mayores que cero, entonces bd>0 y en este caso,

En consecuencia, si b y d son positivos, entonces:

Similarmente,

Vamos a chequear ahora las diferentes respuestas del problema usando este criterio.

Tenemos entonces lo siguiente:

Luego, 2/3 es la mayor de todas las fracciones dadas. La respuesta correcta es B.

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Problema Propuesto 01: De un estanque lleno de agua, se retira el 30 % de su contenido y luego se retira el 25 % de lo que quedaba. Si todavía hay 45 litros de agua en el estanque, ¿cuál es la capacidad del estanque?

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Problema Propuesto 02: Licarmen debe resolver una lista de 24 problemas de matemáticas en 2 días. En el primer día resolvió los 2/3 de los problemas de la lista y en el segundo día resolvió los 3/4 de los que faltaban por resolver. ¿Cuántos problemas dejó Licarmen sin resolver?

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Queridos amigos y lectores, espero hayan disfrutado leyendo y estudiando estos ejercicios, los espero en la próxima entrega (dentro de dos días) con otros problemas. Compartan con sus hijos, nietos, sobrinos o amigos que quieran aprender un poco más del maravilloso mundo de las matemáticas. No olviden dejar sus comentarios. Saludos y nos leemos pronto.

Si desean consultar un poco más del tema pueden ver las siguientes referencias:

• Baldor, Aurelio. Álgebra Elemental. Cultural Centroamericana, 1972.
• Baldor, J. Aurelio. Aritmética. Cultural Centroamericana, 1978.

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Para terminar les dejo las lecciones previas:

Lección 01	Lección 02	Lección 03	Lección 04
Lección 05	Lección 06	Lección 07	Lección 08

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Todas las imágenes y ecuaciones fueron creadas y editadas por @abdulmath con software libre: , Karbon, Inkscape y GIMP.

_{Imagen elaborada por @abdulmath, diseñadas y editada con Karbon, y GIMP.}