Habilidades Matemáticas, Lección 10 - GMath

Saludos amigos y lectores de mi blog, bienvenidos, antes de comenzar quiero agradecer a todos los asiduos lectores de mi blog, por su apoyo constante durante estas 10 lecciones de la serie de Habilidades Matemáticas, en ellas trabajamos algunos problemas con la intención de poner a prueba y sacar a relucir sus habilidad matemáticas, donde se enfocaban en las nociones básicas del álgebra y la aritmética; con está lección ponemos fin a la primera edición de esta serie, pero eso no quiere decir que no habrán otras ediciones, descansaremos por unas semanas y luego nos enfocaremos nuevamente en el desarrollo de las habilidades matemáticas.

En esta oportunidad les presentaré tres problemas con sus soluciones, y al final les dejaré una lista de problemas, para que puedan realizarlos y ustedes mismos, podrán medir si han podido bien sea recordar, o bien aprender a abordar este tipo de problemas donde lo importante no es adivinar la respuesta correcta, sino poder entenderlos, saber como abordarlos y mezclar sus habilidades con las matemáticas para darles solución a los problemas que son sacados de la vida cotidiana. De igual manera, como siempre, espero sus comentarios con las respuestas a los problemas propuestos, así como aportes y sugerencias.

Está serie desde 10 lecciones, están dirigidas al público en general, pero con especial énfasis a estudiantes de educación media y diversificada. Los invito a compartir esta publicación con sus hijos, nietos, sobrinos, tíos, abuelos, amigos y todos aquellos que se sientan interesados en divertirse un rato con la belleza que nos regala las matemáticas.

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Problema 01: ¿Cuáles de los siguientes triples de números no pueden ser las longitudes de los lados de un triángulo?

1. (1,3,3)
2. (1,1,3)
3. (3,4,5)
   

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A. Ninguno		B. Solo 1		C. Solo 2		D. Solo 3		E. 1 y 2

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Solución:

Recordemos que la distancia (más corta) entre dos puntos del plano es la longitud del trazo que los une. Así, la distancia AB en la figura anexa es menor que la distancia AC+CB.

En consecuencia, si dos de los lados del triángulo miden 1, el tercer lado debe medir menos que 2 y así, en ningún caso puede ser 3. Luego, la terna en 2 no puede representar las longitudes de los lados de un triángulo.

La terna en 1 representan las longitudes de los lados de un triángulo isósceles (tiene dos lados iguales, cada uno de longitud 3) y base de longitud 1.

La terna en 3 representa las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo ya que se satisface el recíproco del teorema de Pitágoras (si en un triángulo de lados a, b y c se satisface que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos, entonces el triángulo es rectángulo).

En nuestro caso, la hipotenusa del triángulo es 5 pues 5 al cuadrado es 25, 4 al cuadrado es 16 y 3 al cuadrado es 9, luego 25=16+9.

Luego, la respuesta correcta es C.

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Problema 02: En una mesa redonda de 5 puestos, se sientan Abdul, Abner, Ady, Annette y Marcos. Annette se sienta al lado de Abner, pero no al lado de Ady. Si Ady no está al lado de Marcos, ¿quiénes están sentados al lado de Abdul?

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A. Marcos y Ady		B. Annette y Ady		C. Abner y Ady		D. Marcos y Annette		E. Abner y Annette

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Solución:

Dibujemos primero los 5 puestos donde se van a sentar Abdul, Abner, Ady, Annette y Marcos.

Sea A el puesto donde se sentó Annette.

Como Annette se sienta al lado de Abner, entonces Abner tiene dos posibles posiciones para sentarse. Si B es el puesto donde se sienta abner, las dos posibilidades son las siguientes:

Pero Annette no se sienta al lado de Ady. Luego, de la primera configuración posibilidad resultan dos nuevas configuraciones, donde C es el puesto donde se sienta Ady.

Similarmente, de la segunda configuración, resultan las siguientes dos posibilidades.

Pero como Ady no está sentada al lado de Marcos, quedan descartadas dos de las cuatro opciones anteriores quedando entonces las siguientes configuraciones:

De las configuraciones que nos quedan, D es el puesto que ocupa Marcos.

Observemos ahora que el puesto vacío es el de Abdul, y en ambas posibilidades Ady y Marcos están sentados al lado de Abdul.

Luego, la respuesta correcta es A.

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Problema 03: ¿Qué pasa con el valor de la fracción

si x aumenta indefinidamente?

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A. aumenta indefinidamente	B. disminuye indefinidamente	C. se aproxima a cero
D. se aproxima hacia 1/2	E. permanece constante

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Solución:

Para ver lo que pasa, escribimos la fracción dada de otra forma. Para ello, dividimos tanto el numerador como el denominador de la fracción dada por x, con x distinto de cero. Esto no cambia el valor de la fracción dada. Tenemos:

Luego, lo que le pasa a la fracción

cuando x aumenta indefinidamente, es lo mismo que le pasa a la fracción

cuando x aumenta indefinidamente.

Observemos ahora que cuando x aumenta indefinidamente entonces

se aproxima hacia cero.

Entonces, cuando x aumenta indefinidamente, la fracción

se aproxima hacia 1/2.

En consecuencia, la respuesta correcta es D.

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Lista de ejercicios propuestos

Problema Propuesto 01:

De un estanque lleno de agua, se retira el 30% de su contenido y luego se retira el 25% de lo que quedaba. Si todavía hay 45 litros de agua en el estanque, ¿cuál es la capacidad del estanque?

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A. 100 litros	B. 69.75 litros	C. 1 litro	D. 85.71 litros	E. 81.81 litros

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Problema Propuesto 02:

A las 8:00 A.M. Marcos y Raúl arrancan desde el punto de partida en una pista circular. Marcos camina una vuelta completa a la pista cada 9 minutos y Raúl camina una vuelta completa a la pista cada 12 minutos. ¿A qué hora Marcos y Raúl coinciden en el punto de partida nuevamente?

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A. 8:09 A.M.	B. 8:12 A.M.	C. 8:21 A.M.	D. 8:36 A.M.	E. 8:45 A.M.

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Problema Propuesto 03:

Dos alumnos (de la misma eficiencia cada uno) pintan dos pupitres en 1 hora. ¿Cuántos pupitres pintan 4 alumnos (de la misma eficiencia que los anteriores) en 2 horas?

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A. 1	B. 2	C. 4	D. 6	E. 8

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Problema Propuesto 04:

Angélica tiene dos tercios de la edad de Adriana. La edad de Carmen es tres cuartos de la edad de Angélica. Si Adriana tiene 12 años, ¿cuál es, en años, la edad de Carmen?

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A. 6	B. 10	C. 12	D. 4	E. 8

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Problema Propuesto 05:

Antes de un aumento de precio, un artículo costaba Bs S. 600. Ahora cuesta Bs. S. 750. ¿Cuál fue el porcentaje de aumento?

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A. 20 %	B. 33.33 %	C. 80 %	D. 75 %	E. 25 %

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Problema Propuesto 06:

Si 6 tazas llenan los dos tercios de una jarra, ¿cuántas tazas se necesitan para llenar 3 jarras?

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A. 6	B. 12	C. 18	D. 21	E. Ninguna de las anteriores

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Problema Propuesto 07:

En una fila de cuatro asientos, P se sienta al lado de Q, pero no al lado de R. Si R no está al lado de S, quién está al lado de S.

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A. Nadie	B. P	C. Q	D. R	E. No se puede determinar

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Problema Propuesto 08:

En un examen, P obtuvo menos puntos que Q y T obtuvo más puntos que Q. R obtuvo menos puntos que T, pero más puntos que Q. Si S obtuvo más puntos que P, pero menos que R, ¿quién obtuvo más puntaje?

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A. P	B. Q	C. R	D. S	E. T

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Problema Propuesto 09:

R, S, T, U son cuatro números reales positivos tales que: la suma entre R y S es igual a T, el doble de R es igual a S y la diferencia U-R es igual a T. ¿Cuál de los siguientes es el orden de estos números de mayor a menor?

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A. TSUR	B. UTSR	C. TSRU	D. TUSR	E. UTRS

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Problema Propuesto 10:

El enunciado: "p no es mayor que 5 y p no es menor que 3" es equivalente al enunciado:

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A. p es negativo	B. p es menor que 3 o bien p es mayor que 5
C. p es mayor que 3 pero menor que 5	D. p es menor o igual que 3 o bien p es mayor o igual que 5
E. p es mayor o igual que 3 pero menor o igual que 5

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Queridos amigos y lectores, espero hayan disfrutado leyendo y estudiando estas primeras 10 lecciones, donde pusimos a prueba esos excelentes cerebros, para recordar y poner en práctica todo lo aprendido en las lecciones y es su escolaridad. De más esta decirles, que los espero en la próxima serie de Habilidades Matemáticas. Compartan con sus hijos, nietos, sobrinos o amigos que quieran aprender un poco más del maravilloso mundo de las matemáticas. No olviden dejar sus comentarios. Saludos y nos leemos pronto.

Si desean consultar un poco más del tema pueden ver las siguientes referencias:

• Baldor, Aurelio. Álgebra Elemental. Cultural Centroamericana, 1972.
• Baldor, J. Aurelio. Aritmética. Cultural Centroamericana, 1978.

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Para terminar les dejo las lecciones previas:

Lección 01	Lección 02	Lección 03
Lección 04	Lección 05	Lección 06
Lección 07	Lección 08	Lección 09

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Todas las imágenes y ecuaciones fueron creadas y editadas por @abdulmath con software libre: , Karbon, Inkscape y GIMP.

_{Imagen elaborada por @abdulmath, diseñadas y editada con Karbon, y GIMP.}