Aplicación de Ecuaciones Matemáticas en Funciones de Oferta y Demanda

Saludos a la comunidad de steemit y especialmente a la comunidad científica #stem-espanol, #steemstem y #cervantes; para esta ocasión, les traigo la aplicación de ecuaciones matemáticas en funciones de oferta y demanda, considerando la utilización de las matemáticas en diferente disciplina; como una herramienta muy básica, para dar repuesta y el análisis de la cuantificación; tal modo que se adapta a los fenómenos del mundo real.

Información Básica.
La utilización de ecuaciones diferenciales, nos permite tener una explicación más clara, de cómo obtener una solución analítica y gráfica, de dichas ecuaciones; tomando en cuenta, en la mayoría de los casos en las ecuaciones de oferta y demanda, están determinadas por ecuaciones lineales. También tenemos el caso, del uso de la fórmula de segundo grado, que nos sirve para dar solución, despejando los términos hasta dejar “X” independiente.

En referencia a la ley de demanda; consiste, cuando los consumidores compran o demanda bienes y servicios a la mayor cantidad posible, al menor precio; y la ley de oferta consiste, en ofrecer la mayor cantidad posible de bienes y servicios al mayor precio posible. En cuanto. al equilibrio de mercado; este se da, cuando se cruzan las dos curvas de demanda y oferta, esto se debe que llega a un punto del mercado, que la cantidad ofrecida de bienes y servicios es igual cantidad demandada, bajo un nivel de precio de equilibrio.

Figura 1. (Elaborada por @chetoblackmetal)
Comportamiento del demandante o comprador, en un mercado teniendo la siguiente ecuación lineal.
D = 80 – 25P, en donde P es el precio.

	Considerando la función de demanda x=f(p), donde la cantidad de demanda x de un artículo, depende únicamente del precio P del artículo, si el precio P y la cantidad demandada x esta relacionada con la siguiente ecuación.
Datos	P= (300/x+3) – 8

Tenemos que:
P= (300/x+3) – 8; ya que, vamos a trabajar en x=f(p), realizamos lo siguiente:
P= (300/x+3) – 8
P+8 = 300/X+3
X = (300/P+3) - 8

Para x=f (1), tenemos que:
X = (300/1+3) – 8
X = 67

Para x = f(2)
X = (300/2+3)- 8
X = 52

Para x = f(3)
X = (300/3+3)- 8
X = 42

Figura 2.(Elaborada por @chetoblackmetal)

A continuación muestro el siguiente ejercicio, en donde explico el punto de equilibrio.

	Encontrar el punto de equilibrio del mercado, si las ecuaciones de la oferta y demanda de un producto, son las siguientes ecuaciones:
Datos.	P= x/30 + 5 y P= 3000/x.

Tenemos que:
P= x/30 + 5 y P= 3000/x.
x/30 + 5 =90000/x
x + 5 = 90000/x
(x + 5)x = 90000
X ² 5x –9000= 0

Al resolver la siguiente ecuación de segundo grado:
X1= -300+ √5²- (1)(4)(-90000) / 2(1)
X1= -300 + √360025/2
X1= -300 + 600 / 2
X1= 300

A hora en función de la ecuación:
P= 3000/x
P= 3000/300
P= 100

Con los valores de x1 = 300 y P= 100 es el equilibrio, dando la siguiente coordenada (300,100).

Nos quiere decir, que el precio de equilibrio del mercado de 100, se ofrecen 300 cantidades de x bien; en donde, 300 unidades al mismo tiempo, se demanda o se compra; porque es, la misma cantidad ofrecida en el mercado.

Figura 3. (Elaborada por @chetoblackmetal)

El siguiente ejercicio, se abordara el precio que maximiza el beneficio total, en función de los productores.

	En donde x es la cantidad de unidades del producto demandado; y P precio por unidad, y el costo de producción de cada unidad vendida es de 30 Bsf. ¿Cuál es el precio que maximiza el beneficio total de los productores, y cuánto vale este beneficio máximo?, siendo el producto el plátano
Datos.	Se tiene la siguiente ecuación: P + x/2 + 60 = 0.

Tenemos lo siguiente:
El ingreso la representamos en la siguiente ecuación:
XP – 30X = X (P – 30)

Tomando en cuenta, la cantidad demandada es:

P+ X-60/2=0
X – 60= -2P
X= -2P + 60

Para obtener el beneficio total es:
B= (-2P + 60) (P – 30)
B = -2P² + 60 P – 1800

Aplicamos la ecuación para resolver, una ecuación de segundo grado:

B = - 60 - √60²-4(2)(-1800)/ (-2)(2) tomamos la opción con el signo (–); ya que, el resultado da: positivo (-/- = +), o también podemos decir, es un máximo alcanzado, puesto que el coeficiente en P² es negativo.
B = -60 -√3600 + 14400 / -4
B= -60 - 134, 16 / -4
B= -194,16 / -4
B = 48,54

Ahora bien, para el valor máximo alcanzado del beneficio total:
B = 60² - 4(-2)( -1800)/ (-4)(2)
B= 3600 - 14400 / -8
B= -10800 / -8
B = 1350

Figura 4.(Elaborada por @chetoblackmetal)

El resulto obtenido, nos muestra por cada unidad vendida 30 Bsf, el beneficio máximo obtenido es de 48,54; con un beneficio total de la venta de plátano de 1350.

Mas allá del mundo económico; hay que reconocer que las matemáticas, son una herramienta muy fundamental, para dar repuesta a los fenómenos de la realidad; para tener un análisis, que se manifiestan por medio de los hechos experimentales; para tener un mejor conocimiento científico que se adapta a cualquier necesidad; nos va a servir, para generar información sobre nuevos modelos de aplicación de las matemáticas.

En otro orden de ideas, también nos permite analizar la solución algebraica; para determinar, si el valor obtenido responde a las condiciones del problema. Es importante saber, qué tipo de incidencia tengamos cuando aplicamos los conocimientos matemáticos, al momento de construir modelos o teoremas.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Y LECTURAS RECOMENDADAS.

Matemáticas para Administración, Economía, Ciencias Sociales y de la Vida”
HAEUSSLER & PAUL.

Análisis de una variable real por Celso Martínez Carracedo, ‎Miguel A. Sanz Alix (1992).

Introducción al análisis matemático por Joaquín M. Ortega (1993).

Matemáticas para la economía y las finanzas por Martin Anthony, ‎Norman Biggs (2002).

Introducción a las matemáticas para la economía por Francisco José Martínez Estudillo (2005).

Matemáticas para el siglo XXI por Sergio Macario Vives (2006).

Matemáticas para la economía y la empresa por Susana Calderón Montero, ‎María Lourdes Rey Borrego (2012).

Cálculo Diferencial por Alberto Camacho Ríos (2012).