El Plano Cartesiano// Una Maravillosa Herramienta Matemática, que nos has permitido más que un desarrollo académico de calidad, las bases para consolidar los métodos para nuestra ubicación geográfica.

in #spanish6 years ago (edited)

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La orientación, representa el concepto y principio fundamental del sentido de guía y de ubicación en cualquier ámbito personal, sobre todo en el ámbito geográfico donde nace, crece y se desarrolla la especie humana, con impacto sin dudas a las otras especies las cuales cohabitan o coexisten con nosotros en este hermoso, pero muy complejo cuerpo celeste, llamado planeta tierra, teniendo siempre como canal de comunicación e investigación la ciencia, representada generalmente por la influencia de las matemáticas, la cual siempre ha estado en búsqueda, tanto de nuestro crecimiento y desarrollo social así como del académico-intelectual, tener claro hacia dónde ir nos ha permitido el aprovechamiento de una de las más importantes unidades o magnitudes físicas, que ha logrado cuantificar el maravilloso fenómeno natural encargado en delimitar nuestra existencia, como lo es el tiempo, ya que nuestras vidas va y seguirá al ritmo del mismo, hasta el momento de nuestro desprendimiento físico de este cosmos.

Para la humanidad la profundización tanto práctico como conceptual de la orientación geográfica, ha sido la piedra angular para la consolidación del desarrollo de nuestro sistema sensorial (vista, oído, tacto, gusto y olfato), sistema mediante el cual podemos percibir nuestro alrededor, por lo tanto nos permite tener un ritmo armonioso con el medio que nos circunda y el cual interactúa permanentemente con los seres vivos.

Podemos decir entonces, que desde la antigüedad la gran necesidad de podernos orientar, nos condujo a una serie de confecciones de mapas o cartas geográficas, y por lo tanto lograr una relación entre los puntos que dan origen a una determinada superficie con los números, es decir, poder tener o conformar un sistema referencial, el cual nos permitiera fijar o moldear una figura en el espacio, y que a la vez nos brindara información fidedigna de una determinada ubicación geográfica, en nuestra actualidad la cual se encuentra inmersa entre tantas evoluciones tecnológicas, cualquier lugar de nuestro planeta lo podemos determinar con suma precisión al conocer tanto su latitud, la cual represente la distancia (a) al norte o al sur del ecuador (Plano perpendicular al eje imaginario de rotación de nuestra esfera planetaria), así como su longitud, la cual representa la distancia (c) al este o al oeste del meridiano de Greenwich (representación lineal imaginaria, la cual divide nuestro planeta en dos partes iguales, en forma de semicircunferencias de 180° de latitud), es importante destacar que no es suficiente contar con tan solo uno de estos datos, debido a que existen lugares los cuales cuentan con la misma latitud (a), es decir, todos y cada uno de los puntos de nuestro globo terrestre que se encuentran situados en el mismo paralelo, a una distancia (a) del ecuador tendrán la misma latitud, pero de la misma forma sucede al contar solo con la longitud.

En el mundo matemático, este sistema referencial descansa o se crea sobre un plano, el cual lo constituyen dos rectas perpendiculares, las cuales se intersecan en un punto, el cual fue denominado como origen y denotado por la letra (O), es decir, origen de coordenadas, y como se acostumbra en el mundo científico, en este caso el matemático se designan unidades de mediciones, para darle carácter proporcional a dicho plano, por lo tanto se marcan con signos positivos cada una de las distancias con las cuales se distribuyen las semirrectas desde el origen hacia la derecha, así como del origen hacia arriba, y con signo negativo las distancias desde el origen hacia la izquierda como hacia abajo, de esta manera este sistema referencial denominado sistema de ejes cartesianos o simplemente sistema cartesiano, queda distribuido en cuatro cuadrantes (I,II,III y IV), los cuales se numeran en sentido opuesto al movimiento de las agujas del reloj, donde el eje perpendicular es llamado eje de las abscisas o eje de las x, y el otro eje el vertical, llamado eje de ordenada o eje de las y.

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Entonces podemos determinar que para las coordenadas de un punto (P) que se encuentra en el plano, pasaran dos rectas perpendiculares entre si y a la vez paralelas a cada uno de los ejes cartesianos, cortando a cada eje en un punto, que podemos determinar A para las abscisas y B para las ordenadas, por lo tanto la distancia desde el origen, OA y OB representaran tanto la abscisa y ordenada del punto antes descrito, es decir, (P).

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También podemos representar regiones y conjuntos de puntos en el plano cartesiano y que a su vez satisfagan condiciones algebraicas sencillas, por lo tanto no solo podemos representar en el plano puntos cuyas coordenadas sean números enteros, ejemplo:

a.-) (4,6)
b.-) (3,-5)
c.-) (-2,-7)

Entonces es posible representar puntos cuyas coordenadas sean de tipo fracción o reales, ejemplo:

a.-) (2/5,-4)
b.-) (0,7654 , 2,29)

Por lo tanto podemos encontrar una determinada expresión algebraica sencilla para una recta, donde fijemos una de las coordenadas, ejemplo:

-Fijar la coordenada de la abscisa en el valor 5, y como pareja de coordenada del eje de las y, cualquier número de la recta real, entonces al representar este conjunto de puntos de ordenadas, la diferencia entre la distancia de cada una de los números que representaran las ordenadas, pudieran ser tan simple o reducidas una de la otra que sería difícil poder apreciar un espacio en blanco mediante su representación gráfica en el plano, por lo que daría lugar a la formación de una línea recta, donde se satisface la condición, para cada una de sus puntos , su abscisa siempre será 5, independiente del valor de la ordenada, determinando así dicha expresión algebraica para esta recta como x = 5.

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Por lo tanto con esto determinamos, por ejemplo; si queremos representar las rectas x = a, nos bastaría con localizar dicho punto (a) en el eje de las abscisas y trazar una recta vertical que pase por el mencionado punto, de esta forma también lo podríamos hacer para las rectas cuya expresión es y = c, las representamos fácilmente al ubicar en el eje de las ordenadas el punto (c), trazamos una recta horizontal la cual pase por el referido punto.

a.-) x = a

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b.-) y = c

Realmente al hablar del sistema cartesiano, es difícil no hacerlo de uno de los más grandes personajes de la historia intelectual de la humanidad, René Descartes, el cual es considerado como el padre de la filosofía moderna, debido a la modernizada notación en cuanto al lenguaje algebraico, donde las constantes las represento mediante las primeras letras del alfabeto a,b,c, y las variables o incógnitas por las ultimas, x,y,z, sin dudas un pensador completo, el cual realizo grandes aportes al mundo científico, como la resolución del problema de las leyes las cuales rigen el movimiento de caída de los cuerpos, esto en el campo de la física, en matemáticas además de crear la compleja y abstracta geometría analítica dándole a la misma una útil e importante herramienta como lo fue el sistema de coordenadas ortogonales, el cual en la actualidad conocemos como sistema cartesiano, el cual nos ha brindado importantes aportes en muchas áreas determinantes para el desarrollo tanto de cada persona como de la sociedad en sí, ya que a nivel académico es incalculable cuantificar la importancia para nuestros estudiantes a todos los niveles educativos, logrando con esto tener gran repercusión para el crecimiento del mundo científico.

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Esperando que les haya sido de utilidad este artículo, recomendando siempre que de lo simple construimos y estructuramos nuestros conocimientos más complejos a distintos niveles de nuestra preparación, tanto en el ámbito académico como en cualquier otro, hasta la próxima entrega;

Saludos.

Autor: @rbalzan79.

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