Geometría analítica y Cinemática (Parte VIII)

En primer lugar mi saludo respetuoso para toda la comunidad académica y científica de steemit, en especial a #stem-espanol, #steemstem, #utopian-io, #curie, #cervantes y #entropia, su valioso apoyo hace posible nuestro crecimiento en todos los aspectos en esta prestigiosa plataforma y además nos permiten resaltar la extraordinaria y constante labor de la ciencia que en muchas ocasiones nos olvidamos de su inmenso valor para la existencia de la humanidad.

Seguimos con la temática geometría la cual junto al álgebra fortalecen el impresionante carácter analítico de las matemáticas, propiedad que hemos utilizado para el análisis del esencial nexo entre la espectacular ciencia física y las imprescindibles matemáticas. La geometría analítica desde sus inicios ha logrado fortalecer cualquier conocimiento relacionado con nuestra naturaleza, esto es lo que la ha convertido en una verdadera piedra angular para todo el campo científico, en cada artículo desarrollado sobre diferentes tipos de movimientos presentes en nuestra cotidianidad pudimos notar y demostrar la vital importancia que cualquier lugar geométrico de alguna figura tiene con el indispensable fenómeno del movimiento. Nuestro entorno representa el espacio-tiempo en donde desarrollamos nuestras vidas, y en donde encontramos distintos tipos de movimientos que nos permiten sobrevivir a las grandes adversidades presentes en el infinito y muy complejo universo, impresionantes movimientos como el [circular](https://steemit.com/stem-espanol/@rbalzan79/geometria-analitica-y-cinematica), [parabólico](https://steemit.com/stem-espanol/@rbalzan79/geometria-analitica-y-cinematica-parte-ii), [elíptico](https://steemit.com/stem-espanol/@rbalzan79/geometria-analitica-y-cinematica-parte-iii), [hiperbólico](https://steemit.com/stem-espanol/@rbalzan79/geometria-analitica-y-cinematica-parte-iv) ,[combinado, rectilíneo-curvilíneo](https://steemit.com/steemstem/@rbalzan79/geometria-analitica-y-cinematica-parte-v), [oscilatorio](https://steemit.com/stem-espanol/@rbalzan79/geometria-analitica-y-cinematica-parte-vi) y [vibratorio](https://steemit.com/steemstem/@rbalzan79/geometria-analitica-y-cinematica-parte-vii), nos han demostrado que gracias a ellos podemos mantenernos con vida hoy, mañana y siempre. Profundizando en los anteriores análisis sobre el espléndido y vital fenómeno del movimiento también nos encontramos con otro importante aspecto como lo es la descripción de la trayectoria recorrida por un determinado cuerpo u objeto (móvil) el cual desarrolla o lleva a cabo tal fenómeno, para el entendimiento de dichas trayectorias hemos conocidos figuras geométricas tales como la [línea recta]( https://steemit.com/stem-espanol/@rbalzan79/div-class-text-justify-linea-recta-el-principio-fundamental-para-la-determinacion-de-las-ecuaciones-y-lugares-geometricos-de), [circunferencia](https://steemit.com/stem-espanol/@rbalzan79/la-circunferencia-determinacion-de-su-ecuacion), [parábola](https://steemit.com/stem-espanol/@rbalzan79/la-parabola-determinacion-de-su-ecuacion), [elipse](https://steemit.com/stem-espanol/@rbalzan79/la-elipse-determinacion-de-su-ecuacion-y-su-gran-utilidad-en-el-amplio-campo-del-intelecto-humano), la [hipérbola]( https://steemit.com/stem-espanol/@rbalzan79/la-hiperbola-determinacion-de-su-ecuacion-y-su-importancia-en-nuestra-cotidianidad), alguna porción de las anteriores figuras, como la circunferencia la cual por medio de una porción de la misma logramos estudiar tanto el fenómeno oscilatorio como el vibratorio, pero también a través de la combinación de dichas figuras como la línea recta, parábola y circunferencia pudimos realizamos el análisis del fabuloso movimiento rectilíneo-curvilíneo. En pasadas publicaciones relacionadas a movimientos tales como el oscilatorio y vibratorio destacamos la importancia de manera general de estos tipos de fenómenos en nuestra cotidianidad, y que por tanto cuando observemos un movimiento llevado a cabo de manera periódica, además desplazándose de ida y de vuelta de la misma forma a ambos lados de una determinada posición de equilibrio sobre una misma trayectoria, podríamos afirmar entonces que estamos en presencia de un movimiento oscilatorio. Para el análisis de la periodicidad de un movimiento nos apoyamos en el conocido y analizado movimiento circular (en especial el circular uniforme), este último representa un claro ejemplo de movimiento de comportamiento periódico, debido a que se repite a intervalo de tiempo iguales, repitiéndose además variables cinemáticas como la posición, velocidad y aceleración de un determinado móvil que recorre el lugar geométrico de alguna figura o forma diseñada por nuestra geometría analítica. Es importante tener presente que una vibración es un tipo de oscilación y el movimiento representativo de una vibración es el conocido movimiento vibratorio, expresamos también que la velocidad oscilatoria de una vibración es mayor en relación a las consideradas para el movimiento propiamente oscilatorio, y que por tanto, el movimiento vibratorio es un tipo de movimiento oscilatorio pero con mayor velocidad. Todo aquello que nos rodea lleva consigo algún tipo de vibración, un importante ejemplo lo representa el fenómeno del sonido el cual se origina por medio de vibraciones dando origen de esta forma al movimiento vibratorio, dichas vibraciones se desplazan o propagan en nuestro entorno a través de ondas sonoras (ondas mecánicas) hasta llegar a nuestros oídos, produciéndose de esta manera el movimiento ondulatorio y de esta forma comenzamos a relacionarnos con el movimiento que será objeto de análisis en el presente artículo. Una onda la podemos claramente determinar como una perturbación física la cual se desplaza o propaga a través de un determinado medio material (como el aire) entre las cuales encontramos algunos ejemplos tales como; las ondas sísmicas, las ondas que se originan en la superficie del agua o las ya nombradas ondas sonoras. Las ondas también pueden propagarse a través del vacío (ondas electromagnéticas) representando algunos ejemplos cotidianos las ondas de radio, la luz y aquellas ondas que se originan en el proceso de las telecomunicaciones. De manera general podríamos encontrarnos a las ondas clasificadas según su naturaleza en mecánicas o electromagnéticas, o según la forma de propagación en longitudinal o transversal, también según el sentido de su propagación en viajera o estacionaria y según su dimensión en unidimensional, bidimensional o tridimensional, como podemos observar gran variedad de ondas se desarrollan en nuestra naturaleza las cuales son de gran importancia para todos nosotros, para nuestra evolución y en consecuencia para nuestro bienestar social. Los fenómenos ondulatorios podríamos afirmar que representan un área de gran interés para la ciencia física, en nuestra actualidad como hemos expresado fenómenos como el sonido y la luz tienen gran impacto en nuestras vidas y ambos con una evidente naturaleza ondulatoria, por lo tanto, dichos fenómenos ondulatorios representan un claro medio de transporte de energía utilizado continuamente por nuestra madre naturaleza. Las ondas mecánicas son aquellas las cuales se movilizan o propagan a través de un determinado medio elástico o deformable, en donde, el aire representa el más claro ejemplo de este tipo de medio de propagación para estos tipos de ondas, en contraste con aquellas ondas que inclusive pueden propagarse a través del vacío como las ondas electromagnéticas, por lo tanto, podemos concretar expresando que las ondas mecánicas son aquellas que se movilizan de un espacio a otro a través de un determinado medio material dando origen de esta manera a una perturbación temporal en dicho medio, teniendo en cuenta que este medio no se transporta o moviliza de la misma forma que lo hacen dicha ondas de un lugar a otro. La acústica representa una importante parte de la física, la misma se ha encargado del análisis y estudio del grandioso fenómeno del sonido, logrando ser un aliado (acústica) para la cinemática y la geometría analítica en cuanto a la interpretación del movimiento, en particular el ondulatorio, este último juega un vital papel al igual que los demás movimientos en nuestras vidas, resaltando la enorme labor de la ciencia física en hermandad con la ciencia matemática.

La ciencia física ha logrado acércanos y familiarizarnos cada vez más con nuestro maravilloso e imponente entorno natural, innumerables fenómenos presentes en nuestra naturaleza los aplicamos a cada una de nuestras actividades gracias al indispensable lenguaje abstracto de las matemáticas, que en conjunto con la física nos aportan todos aquellos elementos precisos para el entendimiento de cualquier fenómeno natural, tal como lo hacen con el fenómeno del movimiento en toda su expresión, en donde, encontramos al fenómeno ondulatorio. La física a través de sus observaciones y estructuraciones teóricas nos ha permitido poder interpretar a los distintos fenómenos naturales y las ondas representan uno de estos extraordinarios fenómenos estudiado y analizado por dicha ciencia, esto nos permite expresar que cualquier onda cuando se propaga a través de un determinado medio hace vibrar a cada uno de los puntos que alcanza durante su desplazamiento por dicho medio, esta vibración será equivalente a la del foco emisor, por lo que cada uno de estos puntos que vibran se convertirán en focos de nuevos fenómenos ondulatorios, generándose con esto ondas secundarias las cuales producirán la vibración de los próximos puntos del referido medio de propagación, esto sin que interceda el foco emisor u original del movimiento. Desde el análisis del movimiento rectilíneo hasta el vibratorio hemos podido comprobar y profundizar en la relación que existe entre la física y las matemáticas, ahora por medio del análisis del movimiento ondulatorio seguiremos con este imprescindible nexo de hermandad ya que todo movimiento tienen sus características particulares y por lo tanto necesitan de alguna formulación o modelo matemático y también de una o varias figuras geométrica, entre las implementadas en los fenómenos ondulatorios encontraremos a la línea recta, circunferencia y la elipse esto desde una visión de la geometría analítica plana. Lo más resaltante del movimiento es que todos estos fenómenos ocurren sin parar en nuestro universo y los mismos ocurren o se desarrollan de manera particular, singular o también se desarrollan de forma combinada, al igual que la implementación de formas y figuras, en próximas publicaciones estaremos profundizando en estos fenómenos combinados debido a que de esta manera su utilidad es mucho más efectiva, por ejemplo, un movimiento elíptico o circular (según sea el caso) desarrollado por un satélite artificial los cuales requieren comunicación con determinados radales o antenas colocados en distintos puntos de la superficie terrestre, por lo tanto, emiten y reciben señales a través de procesos ondulatorios.

Seguimos obteniendo de la geometría analítica todas las formas y figuras necesarias para el entendimiento de los distintos tipos de movimientos desarrollados en nuestro universo, por supuesto sin dejar a un lado su maravilloso y abstracto lenguaje el cual nos ha permitido ampliar y acercarnos aún más a nuestro entorno natural, y en donde, encontramos al fenómeno ondulatorio representando este uno de innumerables movimientos históricos transmitidos a la humanidad gracia a la ayuda de las matemáticas y su grandiosa geometría analítica. Cualquiera de los movimiento antes descrito recorrieron una determinada trayectoria, por lo que han sido muchos los lugares geométricos de rectas y curvas aportadas por la geometría en pro de cualquier conocimiento cinemático y en consecuencia ofrecidos a todos nosotros para su adecuada aplicación en cualquiera de nuestras actividades, todo esto con el firme propósito de hacer de la geometría analítica una fundamental ciencia tanto para todo el campo científico como para la humanidad en pleno. Cualquier partícula, cuerpo u objeto al moverse dibujará alguna figura durante su desplazamiento de allí lo esencial de conocer cada una de las figuras geométricas ya que a través de ellas es posibles generalizar el comportamiento de cualquier movimiento, logrando de esta forma poder clasificar los mismos según la descripción de su trayectoria como lo hemos notado en el movimiento rectilíneo, circular, parabólico, elíptico, hiperbólico, oscilatorio y vibratorio cada uno de estos fenómenos cinemáticos deben sus nombres en gran parte al lugar geométrico de la figura recorrida, tales como la de la línea recta, circunferencia, parábola, elipse, hipérbola, un determinada porción de algunas de ellas así como la combinación de dichas figuras geométricas. Un movimiento ondulatorio tendrá su origen en uno vibratorio que a su vez representa un movimiento oscilatorio pero se diferencia de este último debido a la rapidez de sus oscilaciones. El fenómeno ondulatorio se lleva a cabo a través de diferentes ondas y recordemos que estas representan una perturbación la cual se propaga bien sea por un medio material (ondas mecánicas) o en el vacío (ondas electromagnéticas), resaltando que las mismas no transportan materia, pero si energía. Por lo general observamos diferentes formas de energías, y las mismas son transportadas de un lugar a otro gracias al movimiento de alguna partícula, cuerpo u objeto como las que se observan en las distintas formas de energía mecánicas, sin embargo, es muy importante poder tener presente que las ondas originan un fenómeno de traslado de energía sin que las partículas, cuerpos u objetos materiales se movilicen, pero esto no quiere decir que dichas ondas no necesiten de alguna figura geométrica para su desplazamiento. Cualquier tipo de onda necesitará una forma de propagarse y es allí en donde nos encontramos con la geometría y su interpretación analítica, ya que las ondas las podemos clasificar según su desplazamiento en longitudinales o transversales, y al referirnos a una onda longitudinal lo hacemos cuando ciertas partículas oscilan en concordancia con la dirección con la que se propaga dicha onda, podríamos expresar que siguiendo un comportamiento de una línea recta como lo podemos observar en la siguiente figura 1.

Si nos referimos a ondas transversales es porque las partículas oscilaran de manera perpendicular en relación a la dirección con la cual se propaga una determinada onda, esto hace que dicha onda se desplace siguiendo una curva de comportamiento armónico o periódico como la que representa la función seno, como lo podemos verificar en la siguiente figura 2.

Al realizar pulsaciones constantes en un extremo del resorte daremos origen a una serie continua de ondas las cuales se propagarán por todo el resorte, si dicho movimiento es de forma periódica, la serie de ondas será periódica, por lo tanto, cada partícula conservará tal movimiento periódico, al igual que en los movimientos oscilatorios y vibratorios, el ejemplo más sencillos de un movimiento periódico es uno armónico, para el caso del movimiento ondulatorio el ejemplo más sencillo de una determinada onda periódica lo representaría una onda armónica, en donde, como sabemos cada una de las partículas presentes se desplazarán con un Movimiento Armónico Simple (M.A.S.). También existen ondas como las que observamos en la superficie de un determinado acuífero, en donde, las partículas que flotan se moverán hacia arriba y hacia abajo como también lo harán hacia delante y atrás ya que dichas ondas se propagarán en forma de elipse o circunferencia ligeramente achatada como podemos observar en la siguiente figura 3.

Podemos expresar que la geometría analítica aporta todas aquellas rectas o curvas necesarias para el entendimiento de las diferentes trayectorias o formas de propagación de un determinado movimiento como lo pudimos notar en la forma de propagarse de una onda, implementando la dirección de una línea recta, una circunferencia, elipse o una curva periódica o armónica.

# ***Movimiento ondulatorio*** Para poder colocar un esencial ejemplo de este tipo de movimiento es necesario hablar de uno de los fenómenos naturales más impresionante y el cual ha formado parte de la humanidad desde tiempos muy remotos, en la actualidad dicho fenómeno podríamos afirmar que es una característica intrínseca del desarrollo del hombre en innumerables aspectos de su vida cotidiana, por lo tanto, me estoy refiriendo al majestuoso fenómeno del sonido. Es importante resaltar que la ciencia física por medio de la acústica se ha encargado magistralmente de la comprensión de tal fenómeno del sonido en toda su amplitud, logrando de esta manera poder comprender tanto su producción como su propagación y de la misma forma de sus formulaciones o ecuaciones matemáticas con las cuales ha definido las características particulares y generales del sonido. Podemos decir que a través de la ciencia acústica hemos dados pasos agigantados en relación a los sistemas implementados tanto para el registro como la reproducción del sonido, permitiéndonos incorporarlo a importantes áreas como la comunicación, la música y de igual forma a las tecnologías de la información, entre otras áreas, estos avances son tangibles para cada uno de nosotros debido a que los podemos visualizar en nuestro entorno a través de los distintos artefactos o instrumentos acústicos que en muchos casos forman partes esenciales de nuestra cotidianidad. Debemos expresar que el fenómeno del sonido lo podemos percibir mediante la vibración de algún cuerpo, dichas vibraciones son transmitidas en forma de ondas sonoras las cuales se propagan por medio del aire circundante hasta llegar a nuestros oídos (órgano capaz de captar el sonido original). El aire representa un medio elástico ideal por donde pueden viajar las distintas vibraciones (también pueden hacerlo a través de un gas, líquido o un sólido) que dan origen al impresionante fenómeno del sonido y con ello originándose el maravilloso movimiento ondulatorio. El fenómeno del sonido representa entonces, uno de los más claros y conocidos ejemplos del movimiento ondulatorio y cuyo origen es algún tipo de vibración que conlleva al ya estudiado movimiento vibratorio, en donde, las velocidades de oscilaciones son más veloces que las atribuidas al movimiento propiamente oscilatorio. Cuando una determinada membrana vibra, dichas vibraciones llegan a nuestros oídos convertidas en ondas y ellas hacen que nuestros tímpanos alcancen un movimiento vibratorio análogo a la de la fuente emisora. Es muy importante volver a resaltar que una onda representa una clara perturbación física la cual se transmite o propaga a través de un determinado medio (como los antes señalados), estas perturbaciones representan variaciones locales de una determinada magnitud bien sea escalar o vectorial. Como ya pudimos expresar es posible encontrarnos con varios tipos de ondas, es decir, movimientos ondulatorios, los mismos los podríamos clasificar de acuerdo a varias características ya descritas pero es necesario profundizar aún sobre ellas, según sea la naturaleza de la onda estas pueden ser mecánicas o electromagnéticas, las primeras son aquellas las cuales requieren de un medio material para trasladarse o propagarse y transportar energía de tipo mecánica, como las que observamos en la superficie del agua cuando le lanzamos una piedra, o aquellas que transportan algún tipo de sonido por las que las denominamos sonoras tal como lo hace la cuerda de una guitarra, violín o cualquier otro instrumento musical. Las ondas electromagnéticas son aquellas las cuales se originan debido al movimiento de cargas eléctricas y ellas pueden propagarse inclusive a través del vacío, algunos ejemplos de estas ondas lo representan las ondas de radio, ondas de telecomunicaciones, la luz, entre otras más. Las ondas las podemos conseguir clasificadas según la forma como se expanden o propagan y por lo tanto pudieran ser, transversales o longitudinales, cuando estamos en presencia de una onda transversal observaremos que la perturbación será perpendicular a la dirección que representa la propagación de dicha onda, por ejemplo cuando una bandera flamea, la onda que se desplaza a través de una cuerda, entre otros. Si por el contrario observamos una onda longitudinal veríamos que la perturbación tendría similar dirección que la de la propagación como el sonido, el ejemplo de la figura 1, representando las ondas de un determinado resorte el cual se alarga y comprime. También podemos clasificar a las ondas según el sentido de su propagación en ondas viajeras y estacionarias, las viajeras son aquellas que se desplazan desde el foco emisor sin retornar, un histórico y esencial ejemplo lo representa la luz que viaja por el espacio desde el Sol hasta llegar a la superficie terrestre, las estacionarias son aquellas que se generan cuando una onda rebota sobre alguna superficie propagándose en un medio en la misma dirección pero con sentido opuesto, como lo hacen dos ondas sinusoidales con similar período y amplitud, resaltando que para ello es necesario un medio de propagación acotado, como por ejemplo, una determinada onda sonora la cual se propaga en una sala cerrada. Otro importante aspecto a considerar es que todo movimiento ondulatorio tendrá una energía asociada a dicho fenómeno, por lo general, observamos diferentes formas de energías, las cuales son transportadas de un lugar a otro gracias al movimiento de alguna partícula, cuerpo u objeto como las que se observan en las distintas formas de energía mecánicas, sin embargo, las ondas originan un fenómeno de traslado de energía sin que las partícula cuerpo u objetos materiales se movilicen.

El hombre cada día dedica gran parte de su existencia a la extensa y extraordinaria labor de entender nuestro mundo real utilizando como principal herramienta a la ciencia, a través de ella hemos podido ir aproximándonos cada vez más y más al entendimiento del majestuoso espacio que nos envuelve y que denominamos universo, el recorrido ha sido muy largo y laborioso, en donde, grandes seres humanos aportaron todo sus resplandecientes conocimientos y lo siguen haciendo hoy debido a que muchos han tomado el testigo con la firme convicción de seguir tan ardua carrera, esto es lo que nos ha mantenido de pie en este complejo universo ya que grandiosas afinaciones se han realizados a los trabajos realizados por estos históricos personajes científicos y gracias a sus incansables y brillantes mentes somos la especie más evolucionada de estos tiempos. Los modelos matemáticos siempre serán el ideal lenguaje abstracto utilizado por el campo científico para lograr el entendimiento (lo mejor posible) de los distintos fenómenos que se desarrollan en nuestro maravilloso entorno, en este artículo conoceremos y recordaremos algunos de estos fabulosos modelos matemáticos específicos aplicados al análisis y estudio de las distintas ondas presentes en nuestras vidas y con ello el movimiento ondulatorio. Estudiar y analizar cualquier tipo de movimiento presente tanto en nuestra naturaleza como en la cotidianidad de todos nosotros es muy complejo, por eso es importante conocer aquellos conceptos fundamentales necesarios para el estudio de un movimiento en particular y con ello sus formulaciones o modelos matemáticos, en este caso lo haremos para el movimiento ondulatorio, por lo tanto, a continuación describiremos algunos de estos conceptos esenciales para dicho fenómeno ondulatorio. ## ***Período (T)*** Este representa el tiempo empleado por una determinada partícula para realizar una oscilación o ciclo completo, un práctico ejemplo podríamos decir que lo representa un trozo de corcho o una pequeña pieza hueca de plástico como esas figuras plásticas huecas con la que juega cualquier niño, si colocamos cualquiera de los objetos mencionados anteriormente sobre el agua de un determinado estanque el mismo flotará, si generamos una perturbación se originarían ondas superficiales transversales las cuales al alcanzar el objeto que está flotando el mismo bajaría y subiría, por lo tanto, el período sería el tiempo que utiliza o tarde el objeto en subir y bajar, hasta que el mismo regrese a la posición iniciar la cual tenía antes de haber sido alcanzado por dichas ondas, su ecuación matemática es la siguiente:

## ***Frecuencia*** Representa la cantidad de oscilaciones o ciclos completos llevados a cabo por una determinada partícula u objeto por unidad de tiempo, su ecuación es la siguiente:

Es importante resaltar que la relación entre el período y la frecuencia es inversamente proporcional, por lo que tenemos:

## ***Concordancia de fase*** Cuando se propaga una onda por un medio material o elástico, podemos decir que dos puntos cualesquiera de este medio están en concordancia de fase, cuando en un determinado instante, dichos puntos se encuentran ocupando posiciones similares o idénticas y a su vez se movilizan de la misma forma, es decir, bien sea hacia arriba o hacia abajo, como podemos observar en la siguiente figura 4.

En la anterior figura observamos que los puntos A y C se encuentran en concordancia de fase, lo contrario que el punto B que a pesar de estar a la misma altura dicho punto se encuentra bajando en vez de subiendo como los dos puntos antes mencionados (A y C). ## ***Longitud de onda (λ) *** Representa la distancia que existe entre dos puntos consecutivos cualesquiera y los cuales se encuentran en concordancia de fase, por tanto, podríamos expresar que la misma equivale a la distancia recorrida por la onda en el tiempo T, y como las ondas se desplazan con velocidad constante, tenemos:

De la anterior fórmula también podemos extraer la ecuación de la velocidad de onda al despejar dicho valor de (4), por lo tanto, tenemos:

En un movimiento ondulatorio la velocidad dependerá del tipo de onda a estudiar o analizar y también como del medio por el cual se propague dicha onda. ## ***Amplitud (A)*** Esta representa la máxima separación alcanzada por cada punto de un determinado medio de propagación en relación a su posición de equilibrio estable, en el anterior ejemplo del objeto flotando en el estanque, el valor de la amplitud estaría representada por la máxima altura alcanzada por dicho objeto en su movimiento de vaivén,en la siguiente figura 5 se muestra tanto la representación de la amplitud como la longitud de onda.

# ***Ecuación de propagación de una onda plana*** Para poder determinar la forma de propogación de un determinado movimiento ondulatorio es necesario tener en cuenta; la amplitud de la vibración la cual desarrolla un punto en relación a su distancia al foco de origen o emisor, pero también es necesario conocer el estado de vibración en cualquier instante de algún punto del medio y el cual fue alcanzado por una determinada onda. Por lo tanto, es importante la determinación de la ecuación de propagación de una onda plana, para ello consideraremos un punto al cual denominaremos foco, el cual oscilará con una amplitud (A) y con período (T) originando de esta manera un movimiento ondulatorio, dicha ecuación nos permitirá saber la coordenada de un determinado punto P con abscisa x para un mismo momento o instante (t) deseado. En un determinado medio de propagación cuando sus puntos han sido alcanzados por alguna onda los mismos vibrarán de manera similar pero con cierta demora o atraso, si consideramos que dicha onda se desplaza a una velocidad constante (v), la coordenada x del punto P así como el tiempo transcurrido (t) verificarán la ecuación del movimiento rectilíneo uniforme o simplemente movimiento uniforme, que es aquel el cual realiza un determinado móvil en línea recta a velocidad constante, por tanto tenemos las siguientes relaciones:

Despejando a x tenemos:

Al despejando a (t) nos queda:

Como pudimos observar o conocer la ecuación para la longitud de ondas es λ= v.T, en donde la velocidad es v = λ/T y al sustituir en la ecuación (8) nos queda:

Sabemos que dicho punto P se moverá al igual que el foco pero con algo de retraso, al considerar que dicho foco se moverá de acuerdo a la ecuación de un movimiento ármonico con amplitud (A), por lo que recordemos la siguiente expresión:

Por lo tanto, para obtener la ecuación del movimiento de P podemos sustituir en la anterior ecuación a (t) por la expresión t-x.T/λ y de esta manera tenemos:

Para la determinación de la ecuación de propagación hemos considerado que en el instante inicial t=0, el punto denominado como foco se encontraba en la posición de elongación máxima, es decir, y = A, si por el contrario hubieramos considerado que el foco estaba en su respectiva posición de equilibrio, es decir, y=0 dicha ecuación tendría la siguiente expresión algebraica:

A simple vista podemos observar que la anterior ecuación correnponde a una onda de comportamiento sinusoidal con orientación de propagación hacia la derecha, si tendríamos que dicha propogación se originara hacia la izquierda, es decir, sobre los valores de las abscisas negativas, para este caso debemos realizar un cambio del signo relacionado con el desplazamiento, de esta forma obtendríamos la siguiente ecuación o formulación matemática:

1.- La energía transmitida sin transporte de materia es una de las más resaltantes características de los fenómenos ondulatorios, en donde, la transmisión de una determinada perturbación física la cual se propagar en el tiempo a través de un medio bien sea material o inclusive en el vacío se puede llevar a cabo por ondas, muchos son los ejemplos mencionados de estos tipos de perturbaciones pero los más resaltantes, sin dudas, lo representan los reconocidos fenómenos como el del sonido y el de la luz, estas perturbaciones representan importantes formas de energía que se desplazan en un espacio-tiempo a través de las ondas. 2.- La geometría analítica sigue representando una vital herramienta utilizada por todo el campo de la ciencia para enmarcar o dibujar los distintos fenómenos presente en nuestro universo, y como no hacerlo si todo lo que observan nuestros ojos son formas y figuras tanto estáticas (desde la percepción del ojo humano) como realizando algún tipo de movimientos y sabemos que todo lo relacionado a nuestro entorno y existencia depende de algún tipo de movimiento a pesar que en su mayoría no los podemos observar. En cuanto al movimiento ondulatorio encontramos figuras geométricas que aportan sus resaltantes cualidades como lo son la línea recta, circunferencia, elipse y aquellas curvas con características periódicas o armónicas como las representadas por la función seno, tal como lo pudimos comprobar en los ejemplos de las figuras 1,2 y 3, en donde, algunos tipos de ondas se propagan de forma longitudinal o transversalmente tal y como hicimos referencia en los ejemplos antes descritos. 3.- El movimiento ondulatorio representa un magnifico modelo que nos permite poder describir innumerables fenómenos físicos, las ondas se desarrollan continuamente a nuestro alrededor sin que notemos su presencia pero si podemos observar sus efectos, por lo tanto cuando representamos a las ondas a través del lugar geométrico de una figura es una forma de poder interpretarla, es decir, un modelo geométrico que nos ayuda de manera general poder describirla y en consecuencia comprenderla, tal y como hacemos cuando las caracterizamos nos apoyamos además de su modelo gráfico en aquellas magnitudes que nos informan sobre las propiedades de las distintas ondas. 4.- De nuestra naturaleza hemos aprendido todo, esto a través de la observación de sus fenómenos, utilizando como herramienta principal a la ciencia física y la misma en hermandad como las matemáticas, ellas han logrado descifrar las distintas propiedades presentes en un determinado fenómeno como las encontradas en un movimiento ondulatorio, cuando una determinada onda tropieza o incide sobre un cuerpo el cual obstaculiza su desplazamiento la misma se reflejará, por lo tanto retornará al medio que la ha propagado, como hemos expresado con anterioridad las ondas transportan energía por tanto cierta cantidad de esa energía será captada o absorbida por dicho cuerpo que la obstaculiza y la energía restante retorna como una onda con igual velocidad y frecuencia que la original, esta propiedad la conocemos como reflexión. 5.- Para concluir mis apreciados lectores, los fenómenos ondulatorios están en todas partes acompañándonos en nuestro día a día y gracias al majestuoso campo de la ciencia dichos movimientos los entendemos cada vez más, seguimos comprobando que el espectacular nexo entre la física con su cinemática y las matemáticas con su geometría analítica son y serán por siempre un claro ejemplo de enseñanza para cualquiera de nosotros, resaltando que ambas por estudiar nuestra naturaleza son muy complejas pero son realmente grandiosas ya que en complemento con el resto de las ramas científicas fortalecen tanto nuestro intelecto humano como bienestar social. Hasta otra oportunidad mis apreciados lectores de steemit, en especial a los miembros de la gran comunidad de #STEM-Espanol, los cuales reciben el apoyo de otras tres grandes comunidades como los son #steemstem, #utopian-io y #curie, por lo cual recomiendo ampliamente formar parte de este hermoso proyecto, ya que resalta la valiosa labor de la academia y del campo científico, pero sobre todo, por el gran respecto, dedicación y ayuda para sus miembros. Nota: Todas las imágenes fueron elaboradas usando las aplicaciones Paint, Power Point, GeoGebra y el gif animado con la aplicación de PhotoScape.

[1] Charles H. Lehmann. Geometría Analítica. Décima tercera reimpresión. Editorial Limusa. México, D.F. 1989.

[2] Jennings, G.A. Geometría moderna con aplicaciones. Springer, New York, 1994.

[3] Snapper, E., Troyer, R.J. Geometría afín métrica. Dover, New York, 1971.

[4] Raymod A. Serway y John W. Jewett, Jr. Ed. Thomson. Física. Edición 1 y 3. [5] Giancoli, D.C. Física, principios y aplicaciones, Reverté S.A. España, 1985.

[6] Bragado Ignacio Martin. Física General. [email protected] .12 de febrero de 2003.

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[8] Prieto Santiago, Rodríguez, Silveira Ismael. Física General 1. Universidad de la República; Instituto de física, Facultad de ingeniería - UdelaR, 2007.

[9] Física para Ciencias e Ingeniería. Raymond A. Serway, Robert J. Beichner. 5ta edición. Tomo I. McGraw-Hill.

[10] Alonso, M.; E. J. Finn. Física. Ed Addison Wesley Iberoamericana. U.S.A., 1995.