Diferentes Métodos para Multiplicar y Dividir

  Observa que el primer formato presenta progresivamente todos los productos parciales separados: 6 x 4, 6 x 20, 6 x 300, 20 x 4, 20 x 20, 20 x 300. En el segundo formato se reduce a dos productos parciales en este caso 6 x 324 y 20 x 324, expresados ambos en unidades, razón por la que aparece el sumando 6.480. Para el tercer formato que es el que usualmente se usa, respeta las unidades en que se expresa cada sumando: 1.944 unidades y 648 decenas (resultado de 2 decenas x 324 unidades). Esto explica el porque del progresivo desplazamiento de los sumandos hacia la izquierda y la desaparición de los ceros finales.

Fuente: Multiplicación de Antoneguis

  Una alternativa diferente para representar las tablas de multiplicar, es la tabla pitagórica o tabla de Pitágoras, el cual fue desarrollada por el matemático Pitágoras, compuesta por dos coordenadas.

Conozcamos la tabla pitagórica:

  Para formar la tabla Pitagórica, se coloca una matriz de 11 x 11, en la posición (1,1) que corresponde a la primera fila con la primera columna se coloca una “x” que indica la multiplicación. En la primera fila y la primera columna se colocan los número del 1 al 10. Cada una de las filas (o cada columna) siguiente, representa la tabla de multiplicar del número que la encabeza. Para formar la tabla del uno se repiten los números del 1 al 10, pues es multiplicar por el neutro Para formar la del 2 se colocan los dobles de la tabla del uno. Para formar la tabla del 3 se suman las tablas del 1 y la del 2 (3 = 1 + 2). La tabla del 4 es la doble de la tabla del 2. La tabla del cinco es la suma de la tabla del 1 y del 4 (5 = 1 + 4) o también puede ser la suma de la del 2 y la del 3 (5 = 2 + 3). La del 6 es el doble de la del 3, o tres veces la del 2, o la suma de la del 2 y la del 4 (6 = 2 + 4), o la suma de la del 5 y la del 1 (6 = 5 + 1). La tabla del 7 es la suma de la del 3 y la del 4 (7 = 3 + 4), o la suma de la del 2 y la del 5 (7 = 2 + 5), o la suma de la del 6 y la del 1 (7 = 6 + 1). La tabla del 8 es el doble de la del 4, o la suma de la del 2 y la del 6 (8 = 2 + 6), o la suma de la del 5 y la del 3 (8 = 5 + 3), o la suma de la del 7 y la del 1 (8 = 7 + 1). La tabla del 9 es el triple de la del 3 o la suma de la del 3 y la del 6 (9 = 6 + 3), o la suma de la del 1 y la del 8 (9 = 1 + 8), o la suma de la del 2 y la del 7 (9 = 2 + 7), o la suma de la del 4 y la del 5 (9 = 4 + 5). Finalmente la del 10 es agregarle ceros a la tabla del 1.

Ejemplo:

  Para ubicar 4x8, es necesario continuar la fila 4 y la columna 8 hasta que se encuentren, en el tabla esta resaltado en color azul: 32 es el resultado.

  Esta tabla permite ver algunas propiedades de la multiplicación, como la propiedad conmutativa, esto hace que la tabla sea una matriz simétrica.

Algoritmo alternativo para la Multiplicación.

  La multiplicación Egipcia: Consiste en un proceso de duplicación del número, hasta detenerse en la potencia de 2 más próxima al multiplicador. Luego se juntaban las “veces” para llegar al resultado final.

Ejemplo: 15 x 23.

  Se duplica el multiplicando, que en este caso es 15, hasta llegar a la potencia más cercana a 23, en este caso es 16 (ya que el doble de 16, rebasa el factor 23). Luego se escribe 23 como la suma de algunas de estas potencias de mayor a menor.

A continuación se muestra una tabla de resultados.

• En la columna de la izquierda se escriben todas las potencias de 2 hasta llegar a la potencia de 2 más cercana a 23 en este caso 16.
• En la columna del centro se escriben los resultados de multiplicar el 15 por los números de la izquierda, las potencias de 2, así 2^0 x 15=15, 2 x 15 = 30, 4 x 15 =60, 8 x 15 = 120, 16 x 15 = 240, o se obtiene simplemente por duplicación, al multiplicar los números anteriores por 2, 15 x 2 = 30, 30 x 2 = 60, 60 x 2 = 120 y 120 x2 = 240.
• En la columna de la derecha se refleja con marcas el renglón de “veces” que se toma para obtener el resultado (23 = 1+ 2+4+16).

Luego: 15 x 23 = 15 x (1 + 2 + 4 + 16) = 15 + 30 + 60+ 240 = 345

  Otra manera de multiplicar es mediante el uso de los dedos, como una actividad diferente y de apoyo para el aprendizaje, este método sirve para multiplicar con las tablas del 6, 7, 8, 9 y 10.

En el ejemplo que sigue, les mostraré como multiplicar por 9.

  Primero coloca tus manos frente a ti con las palmas hacia arriba. Cada uno de tus dedos representará un número. Con un marcador márcalos del 1 al 10 comenzando desde tu dedo pulgar izquierdo hasta tu pulgar derecho, como en la figura.

La mano es de mi hija de cuatro años quien quiso colaborar para esta actividad.

Fuente: Foto tomada por la autora @xeliram en un celular Samsung.

  Si queremos multiplicar 9 por 4, debes doblar hacia abajo tu dedo que está marcado con el número 4. Luego cuenta los dedos que están a la izquierda de tu dedo doblado que representa las decenas del resultado, en nuestro caso sería 3 decena, es decir, 30. Luego cuenta los dedos que están a la derecha de tu dedo doblado y el número obtenido corresponde a las unidades del resultado, en este caso 6 unidades. Ahora sumamos ambos números y obtenemos el resultado 30 + 6 = 36

Fuente: Foto tomada por la autora @xeliram en un celular Samsung.

Te invito a buscar como multiplicar con este método las tablas que faltan.

  Un algoritmo para la división de números naturales es un procedimiento mediante el cual realizamos la operación de dividir números naturales y obtenemos el cociente y el resto.

  El algoritmo de la división tiene su base en la igualdad fundamental de división entera

a = b.c + r r < b

Donde:
a es llamado dividendo
b es el divisor
c es el cociente
r es el resto o residuo.

Este símbolo es llamado Galera

Ejemplo: dividamos 740 entre 5

Veamos otro algoritmo.

Así 92=7x13+1 . Estos son valores (13 y 1) que satisfacen la igualdad

92 = 7 . c + r con r < b.

Algoritmo alternativo para la División.

  En este algoritmo, se hará uso de la tabla de multiplicar.
  La siguiente matriz muestra la tabla del 8 con la particularidad que cada uno de los productos (P) se multiplican por las unidades (UU), decenas (DD), centenas (CC), millares (MM) y decenas de mil (DM), con esta tabla se va a realizar una división entre 8.

Ejemplo 94.641 entre 8.

  Examinando la tabla, se localiza el número que más se le acerca 94.641, que en este caso es 80.000. El factor que origina ese número es el 10.000 (10.000x8). Por tanto, cabe un primer reparto de 10.000 a cada uno, quedando un resto de 14.641. Se sigue haciendo lo mismo. El número de la tabla que más se aproxima a éste es el 8.000. Luego se pueden repartir 1.000 más y aún quedan por repartir 6.641. El número que se aproxima a éste es el 6.400 (8x800), luego 800 es la cantidad subsiguiente a repartir, luego sólo quedan 241 por repartir, el número próximo a 241 es 240 (8x30), y quedan 1. El resultado es: 10.000 + 1.000 + 800 + 30 = 11.830, éste es el cociente y el resto es 1. En la tabla siguiente se muestran los pasos efectuados.

Veamos otro ejemplo más breve. 3.784 entre 8

En este caso el cociente es 473 y el resto es cero.

• Andonegui, M. (2005). Multiplicación. Serie desarrollo del pensamiento matemático número 5. Disponible: http://www.feyalegria.org/images/acrobat/libro%205%20multiplicacion_109.pdf

• Algoritmo de la Adición

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Nota: Los títulos, separadores, imágenes y las ecuaciones fueron creadas y editadas por @xeliram usando Powert point, celular samsung, paint y MathType

Cuadros son elaborados por la autora @xeliram

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Soy Marilex Porteles profesora de Matemática, investigadora, soñadora, me gusta tejer, nadar y soy madre de una hermosa niña.

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