Fila:

O como

Columna:

Donde recibe el nombre de primera componente o entrada del vector, es la segunda componente, y así sucesivamente.

Observaciones:

Cómo surge un vector:

Propiedades de los vectores:

1.- Dos vectores v y w (fila o columna) son iguales si tienen el mismo número de componentes, y las componentes correspondientes son iguales.

1. Suma de vectores:
   Para sumar dos vectores (fila o columna) v y w primero debe verificarse que el número de componentes sea el mismo, de lo contrario es imposible realizar la suma. Si el resultado es sí, es decir, que tienen el mismo número de componentes, entonces se procede a sumar cada entrada del vector v con la entrada correspondiente del vector w,
   
   Esto es:
   
   Si v=
   y w=.
   Entonces
   v+w=
   

_{De ahora en adelante, por comodidad trabajamos con los vectores representados en fila.}

Multiplicación por un escalar.

Si se quiere multiplicar un escalar por un vector v, se multiplica cada componente del vector por el escalar.

Esto es: =

Diferencia de vectores.

Si queremos obtener v-w; se multiplica el vector sustraendo por el escalar -1, y el vector resultante se suma con el vector minuendo.

Esto es: v-w=v + (-1)w.

Desarrollo de ejemplos.

1.-En la fabricación de cierto producto se necesitan cuatro materias primas. El vector representa una demanda dada para cada uno de los cuatro materiales para producir una unidad de su producto. Si , es el vector de demanda para la fábrica 1 y es el vector de demanda para la fábrica 2, ¿que representan los vectores + y 2
Respuestas:

+ representa la combinación de la demanda dela fábrica con la de la fábrica 2. Esto es, la combinación de las dos demandas.

2 es la demanda requerida en la fábrica 1 para la producción de 2 unidades de producto.

2.- Encuentre los números y tales que
+ = 0

Solución:

Aplicando suma de vectores se tiene:
De la igualdad de vectores se deducen las siguientes:

, , y
De donde se concluye que:

, , y


3.-Sean , y .
Encuentre un vector v tal que 2a-b+3v=4c
Solución:

Primero consideremos que el vector , y planteemos la igualdad siguiente en base a los datos del problema; la cual vamos a desarrollar en base a las operaciones entre vectores:

De esta manera obtenemos las siguientes ecuaciones, las cuales mediante simples despejes nos permitirán obtener las entradas del vector v

Luego:

Referencia: Stanley I. Grossman( 1983) . Álgebra Lineal. Grupo Editorial Iberoamérica.

La imagen de entrada fue creada con la ayuda de Geogebra clásico
El resto de las imágenes fueron creadas con el editor en línea de ecuaciones lateX.