Comencemos

Sean a y b dos n-vectores:

y , entonces el producto escalar a.b se define:

Veamos el sigiente ejemplo:

Propiedades del producto escalar

Sean a, b y c n-vectores y sean y escalares, entonces:

1. Factor cero: a.0=0
   
2. Conmutativa: a.b=b.a
3. Distributiva: a(b+c)=a.b +a.c
4. (.a)b=(a.b)
   
   _{Es obvia la verificación de que no existe para esta operación, la propiedad asociativa. La misma se deja al lector.}
   
   Veamos el ejemplo siguiente:
   
   Sea y , desarrollemos el producto escalar:
   
   
   
   Vemos que el resultado es 0, en este caso se dice que los vectores a y b son ortogonales.
   

Dos vectores son ortogonales si su producto escalar es 0.

Desarrollemos el siguiente ejemplo:
Encuentre los valores y de forma que los vectores a= y b= sean ortogonales.
Apliquemos el producto punto e igualamos a 0:

Entonces los vectores a y b serán ortogonales siempre que se cumpla la relación , donde los valores de dependen de los valores arbitrarios que le demos a .

Notas:
[1] Cuando hablamos de un escalar, nos referimos a un número real. Este término se originó con Hamilton cuando comenzó a definir los cuaterniones.

[2]cuando hablamos de n-vectores, nos referimos a vectores en

Referencia: Stanley I. Grossman( 1983) . Álgebra Lineal. Grupo Editorial Iberoamérica.

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El resto de las imágenes fueron creadas con el editor en línea de ecuaciones lateX.