Numeros de Fibonacci en el juego ciencía (Ajedrez)

La famosa serie de los numeros de fibonacci, aparece , curiosamente, reflejada en el juego del ajedrez, de dos maneras:
La primera, cuando haciendo abstraccion de las casillas del tablero de ajedrez, establecemos la relacion "dos casillas estan relacionadas, se sobre ambas casillas el Rey tiene la misma movilidad", esta relación resulta de equivalencia, y en tal sentido determina una clasificaci,on de las casillas del tablero de ajedrez, en tres clases: la primera clase, aquellas casillas donde el rey se puede mover a tres casilla; la segunda clase, las casillas donde el rey se puede mover cinco casillas y la tercera clase , donde el rey se puede mover a ocho casillas. Las clases estan determinadas por tres numeros de fibonacci consecutivos.
La segunda, cuando observamos las propiedades del peón, la primera propiedad, la capacida de mover una o dos casillas, la poseé en la segunda fila, luego alcanza la propiedad de capturar al paso en la quinta fila, y finalmente obtiene la propiedad de coronacion o transformación en una pieza(caballo, alfíl, torre o dama) en la octava fila. Todos estos ordinales 2, 5, y 8, son numeros de fibonacci y estan en serie aritmética.