PROPUESTAS PARA ENSEÑAR MATEMÁTICAS (primera parte)

Son muchas las propuestas didácticas que se tienen para enseñar matemáticas entre ellas tenemos:

Según Herrán (2000), la enseñanza de las matemáticas alcanza su éxito cuando las actividades giran en torno a:
a) Presentar la matemática como una materia para usar y disfrutar
b) Promover una actitud favorable
c) Desarrollar confianza en su uso
d) Favorecer la disposición hacia la puesta en marcha
e) Solidificar aspectos psicológicos que propicien su aprendizaje tales como: interés, atención, pérdida de miedo, autoeficacia y autoeficiencia
f) Fomentar la actitud positiva frente a la solución de problemas
g) Fomentar el trabajo en grupo
h) Situar a los alumnos en igualdad de condiciones al comienzo de toda actividad
i) Tomar conciencia de que la matemática es un modo de conocer y no solo un modo de observar los que otros conocen
j) En el docente la pasión por aprender debe ser mayor que la pasión por enseñar
k) La habilidad de impartir conocimiento por el docente debe estar subordinada por la actividad cognitiva del alumno

Regine Douady (citado por Quevedo, 1999a) establece las siguientes condiciones para trabajar situaciones problemáticas:
a) Los conceptos matemáticos deber ser introducidos a través de la resolución de problemas, en su carácter herramientas
b) El saber enseñado debe ser presentado en marcos diferentes como físico, representaciones gráficas, numéricas y geométricas entre otras. Esto le permitirá al alumno tener diferentes tipos de representación del mismo concepto y el conocer un concepto en un marco lo conducirá a hacer conjeturas para la construcción en otro marco
c) El concepto debe primero trabajarse como herramienta implícita en la fase de construcción antes de ser reconocido como herramienta explícita en la institucionalización. El saber se considera adquirido cuando el concepto es utilizado como herramienta explícita donde no es evidente implícita o explícitamente que este debe intervenir
d) Las situaciones problemas deben ser lo suficientemente abiertas para que puedan aplicarse diversos procedimientos y escoger el que mayor se adapte según el criterio del alumno, pero no tan abiertas donde él puede perderse entre los procedimientos o entre los conceptos trabajados
e) El autor propone una actividad donde en la:
 Primera etapa, la acción, el alumno es confrontado a un problema donde conoce la herramienta explícita pero no lo puede resolver. Aquí él va a utilizar implícitamente nuevas herramientas para tratar de resolverlo.
 Segunda etapa, formulación y validación, se integran las nuevas herramientas con las viejas
 Tercera etapa, son identificadas las nuevas herramientas como objetos del saber
 Cuarta etapa, la institucionalización, el alumno a través de ejercicios y problemas aplica los nuevos conocimientos.

Según Tymosko (1986), Ernest (1991), Witgenstein y Lakatos (citados por Godino y col, 1995) establecen que para organizar la enseñanza debe tomarse en cuenta que la matemática:
a) constituye una actividad de resolución de problemas, socialmente compartida
b) es un lenguaje simbólico en el que se expresan algunos los problemas y sus repuestas
c) constituye un sistema conceptual lógicamente organizado y socialmente compartido

Maza (1995) establece las siguientes estrategias:
a) Desarrollar estrategias que permitan resolver problemas donde los alumnos muestren cierto grado de independencia y creatividad
b) Desarrollar actividades donde el alumno sea capaz de discutir sus ideas y comunicarlos de manera eficiente
c) Trabajar en parejas o en grupos pequeños para así validar sus argumentos y conjeturas y discutir sus desacuerdos

Cantoral (2000, citado por Cruz, 2002) sostiene que para desarrollar el pensamiento matemático entre los estudiantes es necesario diseñar situaciones didácticas en las que:
a) Los alumnos se responsabilicen en la organización de su actividad
b) Los alumnos deben anticipar y luego verificar los resultados de las actividades
c) La resolución de problemas debe permitir la toma de múltiples decisiones y la posibilidad de conocer directamente las consecuencias
d) Los problemas deben ofrecer la posibilidad de aplicar múltiples estrategias y al menos una debe ser conocida por los alumnos para partir de ella

Santaló sugiere hacer hincapié en:
a) La manipulación simple del cálculo mental
b) La interpretación y manipuleo de fórmulas con expresiones simples de uso común
c) El uso de calculadoras para operaciones complejas
d) Las ideas básicas de probabilidad y estadística pues vivimos rodeados de situaciones aleatorias en el cual es adecuado elegir un modelo para el tratamiento del mismo
e) El uso de calculadoras y computadores, se debe desarrollar la capacidad de dar respuesta rápidas y automáticas sin descuidar la capacidad razonadora y de reflexión
f) El dominio del lenguaje para entender las nuevas tecnologías
g) Las leyes del razonamiento pero aprendidas de manera natural a través del lenguaje; ideas tales como condición necesaria y suficiente, ideas de inducción y reducción al absurdo deben ser presentadas con ejemplos concretos
h) la teoría de conjuntos como lenguaje
i) la teoría de muestro, por lo de las encuestas de opinión
j) la teoría de decisión
k) la idea de unidad de información (bit) y su aplicación a ejemplos simples
l) la creatividad
m) la resolución y planteamiento de problemas

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

CRUZ C (2002). Pensamiento Matemático y Pensamiento estratégico. Memorias de IV Congreso Venezolano de Educación Matemática.
GODINO, BATANERO Y NAVARRO (1995). Epistemología e instrucción matemática. Implicaciones para el desarrollo curricular. P: 11-20. www.ugr.es/-jgodino/gradoes.hatm - 50k. Fecha de revisión: 16 de Mayo de 2003
HERRÁN, F (2000). Hacer matemáticas. Lengua materna y enseñanza de la matemática. Ediciones Escuela Pedagógica Experimental. Revista Planeamientos educación. Abril; 63-78
MAZA, C (1995). Aritmética y representación: De la comprensión del texto al uso de materiales. México. Editorial Paidos
QUEVEDO, BLANCA (1999a). Dialéctica herramienta – objeto. Doctorado de Ciencias Humanas. Postgrado de Humanidades y Educación. La Universidad del Zulia.
SANTALÓ L (2001). Matemáticos para no matemáticos. Didácticas de las matemáticas. Apuntes y reflexiones. Buenos Aires, Barcelona, México. Editorial Paidos