벳다이스로 돈을 벌 수 있을까 (3) 랜덤의 의미

랜덤하다는 말의 의미가 뭘까요. 여러가지가 있겠지만 다이스 게임에서는 '이전에 나온 결과가 다음 결과에 영향을 미치지 않는다'에 가까운 뜻이라고 봅니다.

다시 말해 이전에 어떤 신묘하고 그럴듯한 패턴이 나왔든, 당신이 주사위를 굴리기 전 어떤 마음가짐을 가졌든, 목욕재개를 했든 말든 다음 숫자하고는 아무 관련이 없습니다.

10연속 패는 상당히 나오기 어렵지요. 11연속 패나 12연속 패는 더 어렵습니다. 그렇다면 0.1EOS로 계속 주사위를 굴리다 10연패가 나오면 다음판에 큰 돈을 걸거나, 아니면 한번으로는 좀 불안하니 10연패 후 다음 10판에 돈을 걸면 평균적으로 이득이지 않을까요?

위의 표는 엑셀로 간단히 시뮬레이션 한 것으로, 주사위를 던졌을때 이전 10회의 합과 다음 10회의 합의 상관관계를 그린 것입니다. 이겼을 때는 1, 졌을때는 -1로 보시면 됩니다. (즉 10연승 하면 +10, 10연패하면 -10) X축이 이전 10회의 합, Y축이 다음 10회의 합입니다.

보시다시피 어떤 상관관계도 없습니다. X축이 -10, 즉 이전에 10연패한 경우라도 다음 10회는 똑같이 50:50입니다. 횟수를 100회로 늘려보면 어떨까요?

10회때와 똑같습니다, 이전 100회에서 승보다 패가 더 많았다고 해서 다음 100회에 승이 더 많이 나오지는 않습니다. 엑셀 그래프의 한계로 모수는 32000개가 한계인데 그 이상으로도 충분히 계산은 할 수 있습니다.

수학에는 대수의 법칙이라는게 있습니다. 시행횟수가 많아질수로 원래 확률에 가까이 간다는 의미입니다. 스포츠에는 평균의로의 회귀라는 말도 있죠. 어떤 선수가 운이 좋아 성적이 잘 나왔어도 다음해에는 원래 실력으로 돌아가 부진해 보일때 씁니다.

여기서 주의해야할게 위의 법칙들은 비율을 가지고 말한다는 것입니다. 예를 들어 주사위를 100회 던져 승이 30%밖에 안나왔다고 가정해 봅시다. 이때 다음 100회는 승이 꼭 50회 이상이 아니라 40회만 나와도 대수의 법칙은 만족하는 것입니다. (승리 확률 100회일때 30%->200회일때 35%) 오히려 30%도 안나올 수도 있습니다. 500회, 1000회 던지면 50%에 가깝게 간다는 의미거든요.

지금까지 3번의 글을 통해 주사위 게임 자체로는 꾸준히 돈을 버는것이 불가능하다는 것을 말씀드렸습니다. 앞으로 2번정도 글을 통해 초기 벳다이스의 예외적인 경우와 그럼에도 도박댑 자체에는 가능성이 있다는 얘기를 해보겠습니다.