Model arbitrażu z zastosowaniem dźwigni finansowej

Definicja arbitrażu

Zgaduję, że skoro przygnały nas tutaj kryptowaluty, to większość z was orientuje się czym jest arbitraż w ujęciu ekonomicznym, dla pozostałych wyjaśnienie:

Arbitraż – zakup dobra lub aktywa na rynku, na którym jego cena jest względnie niższa w celu jednoczesnej odsprzedaży tego dobra lub aktywa na innym rynku, na którym jego cena jest względnie wyższa. Realizacja takiej transakcji odbywa się bez ponoszenia ryzyka. Istotą arbitrażu jest zauważenie różnicy cen tego samego produktu na różnych rynkach lub na tym samym rynku. W przypadku, gdy owa różnica jest większa od kosztów transakcyjnych, inwestor, kupując produkt na rynku tańszym, a sprzedając na droższym, osiąga zysk.

Źródło

Rynek nieefektywny

Nietrudno zauważyć, że na giełdach kryptowalut zachodzi zróżnicowanie pod względem cenowym i podejrzewam, że niektórzy z was próbowali nawet wykorzystać ten efekt postępując według następującego lub zbliżonego schematu:

Handlujemy parą BTC/PLN
PLN -> kupno BTC na giełdzie A -> sprzedaż BTC na giełdzie B

Dla:
Cena BTC na A < Cena BTC na B

Transakcje dzieją się w czasie

Powyższy schemat nie reprezentuje jednak transakcji arbitrażowej. Wracając do podanej na wstępie definicji widzimy, że:

zakup dobra lub aktywa na rynku, na którym jego cena jest względnie niższa w celu jednoczesnej odsprzedaży tego dobra lub aktywa na innym rynku

Istotą transakcji arbitrażowej jest jednoczesne dokonanie obu transakcji.
Żeby zrozumieć znaczenie jednoczesności rozpatrzmy następujący przykład:

Zakup BTC na giełdzie A w czasie t -> Sprzedaż BTC na giełdzie B w czasie t + n

Gdzie n jest okresem czasu, który upłynął od dokonania pierwszej transakcji.

Intuicyjnie możemy stwierdzić, że wraz ze wzrostem n wzrasta niepewność co do ceny BTC na B.

Relacja cen

Jeśli zachodzą różnice w cenach, to mamy dwa scenariusze relacji cenowej pomiędzy A i B.
Relacja stała - dla każdego t cena BTC na A < cena BTC na B
Relacja zmienna - dla niektórych t cena BTC na A < cena BTC na B

Przeanalizujmy scenariusz pierwszy.
Jeżeli relacja jest stała, to oczywiście zawsze cena BTC na B będzie większa od ceny BTC na A.
Niestety, to wcale nie oznacza, że zastosowanie poniższego schematu przyniesie nam profit:

PLN -> kupno BTC na giełdzie A w czasie t -> sprzedaż BTC na giełdzie B w czasie t + n

Pomijając koszty transakcyjne, powyższy schemat wygeneruje profit tylko gdy:
cena sprzedaży BTC na B w czasie t + n nie spadnie do, lub poniżej ceny zakupu BTC na A w czasie t.
Natomiast jeśli:
cena na B w czasie t+n zrówna się z ceną na A w czasie t, to wartość PLN się nie zmienia, natomiast jeśli cena BTC na B spadnie poniżej ceny BTC na A, to wygenerujemy stratę.

Widać powyżej, że problemem jest niepewność ceny BTC na B w czasie t + n.

W związku z powyższym, stopień niepewności wynosi 0 dla n = 0.
Innymi słowy, obie transakcje muszą dokonać się w tym samym czasie.

Pojawi się pytanie, w jaki sposób możemy kupić BTC na A i sprzedać tę samą ilość BTC na B jednocześnie.

Inna natura problemu

Ktoś zaproponował rozwiązanie, z którym być może się spotkaliście. Mianowicie, pomijając koszta transakcyjne i zakładając, że relacja cenowa jest zmienna, trzymamy taką samą ilość środków w PLN i BTC na obu giełdach.
W momencie, w którym pojawi się sytuacja arbitrażowa (czyli cena BTC na A > cena BTC na B lub cena BTC na A < cena BTC na B), sprzedajemy posiadane BTC na giełdzie, gdzie cena jest wyższa i jednocześnie kupujemy za PLN ilość sprzedanych BTC na giełdzie, gdzie cena jest niższa.
Mogłoby się wydawać, że to pozwala wygenerować profit i rzeczywiście, po sprzedaży BTC ilość PLN zwiększy się sumarycznie na obu giełdach.
Problem polega na tym, że czekając na sytuację arbitrażową na obu giełdach przechowujemy BTC, których wartość jest zmienna w czasie. Innymi słowy, korzystając z przedstawionego sposobu,
udało nam się przeprowadzić transakcję jednocześnie, więc pozbyliśmy się problemu wartości BTC w czasie pomiędzy pierwszą i drugą transakcją, ale za to pojawił się problem wartości przechowywanych BTC w czasie oczekiwania na pojawienie się sytuacji arbitrażowej.

Na powyższym przykładzie widzimy, że
problemem nie jest jednoczesność transakcji, a utrzymanie stałej wartości BTC w czasie pomiędzy sytuacjami arbitrażowymi i w czasie pomiędzy transakcjami kupna i sprzedaży.

Lewar

Niektórzy z was spotkali się pewnie z mechanizmem dźwigni finansowe, tzw. lewar używany jest na przykład na rynku FOREX. W skrócie działa to w ten sposób, że pożyczamy pieniądze i tym samym zwiększamy kapitał inwestycyjny. Dla przykładu, jeśli dźwignia wynosi 1:10, nasza inwestycja to 1/10 kapitału, którym handlujemy i jest to tzw. depozyt zabezpieczający. Dzięki zwielokrotnieniu kapitału, zwiększamy zarówno potencjalne zyski jak i straty.
Straty uszczuplają nasz depozyt zabezpieczający i związku z tym, nasza pozycja jest aktywna dopóki jej nie zamkniemy, lub do momentu, w którym strata osiągnie pewien margines wyrażony w % depozytu zabezpieczającego (właściwy procent jest definiowany przez brokera).

Dźwignia finansowa w akcji

Zastosowanie dźwigni pozwala na uzyskanie pewnej specyficznej relacji.
Jeśli pominiemy koszta transakcyjne, zakupimy BTC za PLN w ilości x, a następnie otworzymy pozycję z dźwignią 1:10 na spadek wartości BTC, taką, że y jest naszym depozytem zabezpieczającym i y * 10 = x to:

Jeśli cena BTC w PLN wzrośnie o k%, posiadane przez nas BTC zyskują k% na wartości wyrażonej w złotówkach, natomiast jednocześnie wygenerujemy stratę w wysokości k% wyrażonej w BTC na naszej pozycji z dźwignią.

Jeśli cena BTC w PLN spadnie o k%, posiadane przez nas BTC tracą k% na wartości wyrażonej w złotówkach, natomiast jednocześnie wygenerujemy przyrost w wysokości k% wyrażony w BTC na naszej pozycji z dźwignią.

Wydawałoby się, że powyższe jest prawie idealnym sposobem utrzymania wartości BTC w czasie. Prawie, bo oczywiście dochodzą jeszcze koszta transakcyjne, które niezależnie od wszystkiego trzeba ponieść.

Problem depozytu zabezpieczającego

Niestety, pojawia się kolejny problem, mianowicie do otworzenia pozycji z dźwignią potrzebujemy BTC, czyli nasze y.
Skoro y służy do zabezpieczenia x, to nic nie zabezpiecza y, a zatem ciągle możemy wygenerować stratę w związku ze spadkiem wartości BTC i tym samym spadkiem wartości y wyrażonej w złotówkach.

Powyższy problem daje się rozwiązać poprzez uwzględnienie faktu, że
depozyt zabezpieczający też musi być zabezpieczony.
Innymi słowy,
możemy zwiększyć wartość y, która zabezpiecza x, o takie j, że j = 1/10 y, wtedy j zabezpiecza nam y. Oczywiście, nawet jeśli to zrobimy, to nic nie zabezpiecza naszego j i rozwiązywanie tego problemu, o ile dobrze rozumuję dąży do nieskończoności.

Rozwiązanie

Zastosowanie dźwigni, od strony praktycznej spełnia swoje zadanie utrzymania wartości BTC w czasie. W kolejnych krokach naliczania naszego depozytu zabezpieczającego,
dochodzimy bowiem do wartości, które są tak małe, że nie reprezentują znaczącej straty względem kapitału, którym dysponujemy i zysków, które możemy osiągnąć.

Wnioski

Wydaje mi się, że korzystając z przedstawionego wyżej modelu możemy dokonywać transakcji arbitrażu.
Z założenia, jeżeli po odliczeniu wszystkich opłat związanych z otworzeniem pozycji z dźwignią, opłat związanych z transferem środków pomiędzy giełdami i kosztów wynikających z problemem depozytu zabezpieczającego, różnica cen na giełdach pozwoli na wygenerowanie profitu, to arbitraż jest możliwy i niesie za sobą relatywnie małe ryzyko.

Zapraszam do komentowania i dzielenia się uwagami.