Potenciación en los números reales - GMath

Saludos queridos asiduos lectores de mi blog, bienvenidos.

En esta oportunidad hablaremos de Potenciación en los números reales y algunas de sus propiedades. Este tema es una parte básica de la formación en el área de las matemáticas, el cual es de mucha importancia. El mismo forma parte importante en un curso de Matemáticas Básicas o Pre-Universitaria. Espero que puedan comprender el tema que abordamos en está publicación. Estoy abierto a sus comentarios y dudas que puedan surgir en el desarrollo del mismo. Sin quitarles más tiempo en la lectura previa, empecemos a trabajar un poco.

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Potenciación con exponentes naturales

En la expresión

a se le llama la base, n se le llama el exponente. También se dice que b es la n-ésima potencia de a.

Tenemos las siguientes propiedades:

• Potencia nula:
  
• Potencia identidad:
  
• Potencia de una suma:
  
  En particular tenemos
  
• Potencia de un entero negativo:
  

Potenciación con exponente cuadrático

Enunciamos a continuación sus propiedades fundamentales:

• Definición:
  
• Potencia con base negativa:
  
• Potencia de un producto:
  
• Potencia del inverso de un numero:
  
• Potencia de un cociente:
  
• Potencia de una suma:
  
• Diferencias de potencias:
  

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Raíz Cuadrada

Enunciemos a continuación sus propiedades fundamentales, a saber:

• Definición:
  
• Potencia cuadrada de una raíz:
  
• Producto de raíces:
  
• Raíz del inverso de un número:
  
• Raíx de un cociente:
  

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Radicación en los números reales

• Dados
  
  tal que
  
  Se dice que b es una raíz n-ésima aritmética de a y se denota por
  
  donde a es el radicando, n el índice de la raíz y b la raíz n-ésima.
• Dado
  
  se tienen dos casos:
  • Si
    
    existe
    
    tal que
    
  • Si
    
    b no es un número real.

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Potencia con exponente racional

• Dados
  
• Dados
  
• Dados
  
  dependiendo de los valores de m y n, el número
  
  puede no ser real.

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Propiedades de la radicación y la potenciación

Enunciaremos a continuación las propiedades fundamentales de la radicación y potenciación.

• Potencia de un producto:
  
• Raíz de un producto:
  
• Potencia de un cociente:
  
• Raíz de un cociente:
  
• Potencia de una potencia:
  
• Raíz de una raíz:
  
• Producto de potencias de igual base:
  
• Cociente de potencias de igual base:
  
• Raíz de una potencia:
  

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Queridos amigos y lectores, espero hayan disfrutado leyendo y estudiando esta publicación, los espero en una próxima entrega donde seguiré tratando algunos temas de matemáticas, para así, además de compartir con ustedes mi experiencia, pueda servir de apoyo a ustedes, hijos, nietos, sobrinos o amigos que quieran aprender un poco mas del maravilloso mundo de las matemáticas. No olviden dejar sus comentarios. Saludos y nos leemos pronto.

Si desean consultar un poco más del tema pueden usar las siguientes referencias.

• Baldor, J. Aurelio. Álgebra Elemental. Cultural Centroamericana, 1972.
• Baldor, J. Aurelio. Aritmética. Cultural Centroamericana, 1978.

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También los invito a leer mis otras publicaciones que puedan ser de su interés:

El triángulo de Pascal y los productos notables	Resolución de Ecuaciones e Inecuaciones lineales de 1er orden con una incógnita.	Resolución de una ecuación de 2do grado con una incógnita.
Otras consideraciones de la ecuación de 2do grado con una incógnita.	Resolución de inecuaciones de 2do grado con una incógnita en el conjunto de los números reales.	Sistema de dos ecuaciones de 1er grado con dos incógnitas.
Introducción a la Teoría de Conjuntos y su Notación.	Las operaciones elementales en los números reales y sus propiedades.

Todas las imágenes y ecuaciones fueron creadas y editadas por @abdulmath con , y GIMP.

_{Imagen elaborada por @abdulmath, diseñadas y editada con Karbon y GIMP.}