Sistemas de Numeración | Serie Computación y Programación #3

Saludos queridos asiduos lectores de mi blog, bienvenidos. Este post es una continuación de mi anterior publicación de la nueva serie Computación y Programación, aquí hablaremos un poco mas acerca de los sistemas de numeración. Como recordarán, ya hemos dado una definición formal y como expresarlos de acuerdo a la base del sistema donde este dada la representación numérica. En esta oportunidad continuaremos hablando de Conversión de representaciones numéricas entre los sistemas de numeración decimal binaría, octal y hexadecimal. Estos temas son parte de un curso de Programación y diseño de algoritmos.

La Serie Computación y Programación en su primera edición, consiste en una entrega diaria, donde hablaremos de un tema, en la misma abordaremos los aspectos teóricos, describiremos algunos ejemplos con el objetivo de visualizar y explicar como aplicar lo tratando durante la publicación. La misma está dirigida al público en general, pero con especial atención a estudiantes universitarios, que deseen estudiar o estudien computación, ingeniería en computación y carreras afines. Estoy abierto a sus comentarios y dudas que puedan surgir en el desarrollo del mismo. Sin perder más tiempo, iniciemos.

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Es bueno que recordemos, la Tabla de conversión de los sistemas de numeración, donde mostramos las equivalencias entre los primeros 15 números decimales y los sistemas binario, octal y hexadecimal. La cual usaremos al momento de hacer conversiones entre los sistemas de numeración binario, octal y hexadecimal en forma de notación abreviada para convertir entre cualquiera de estas bases.

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Conversión de Números Decimales a Otras Bases

Para realizar la conversión de un representación numérica en la base decimal a cualquier otra base entera r, con r un valor positivo o mayor que cero, debemos dividir recursivamente entre el valor de la base r hasta obtener un cociente cero. El decimal equivalente se obtiene escribiendo los restos de las divisiones sucesivas en el orden opuesto al que se obtuvieron.

Quizás la forma de decirlo, pueda crear confusión, pero vamos a mostrar un ejemplo donde podremos exhibir mas claramente lo dicho anteriormente.

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Ejemplo 01: ¿Cuál es la representación numérica binaria equivalente del número decimal 41?

Para obtener la representación numérica binaria, debemos dividir recursivamente el número decimal 41, hasta obtener resto 0. Entonces debemos dividir por 2.

Luego, dividimos el número inicial 41 entre 2 para obtener un cociente de 20 y un resto de 1. Seguidamente, dividimos el cociente entre 2, es decir, 20 entre 2, para obtener un cociente de 10 y resto 0. Así, seguimos recursivamente, dividimos 10 entre 2, y tenemos 5 como cociente y resto 0. Posteriormente el cociente 5 lo dividimos entre 2 y obtenemos un cociente de 2 y resto 1. Nuevamente, el cociente 2 se divide entre 2 para obtener un nuevo cociente de 1 y resto 0. Este último cociente se divide otra vez para obtener un cociente de 0 y un residuo de 1.

Una vez, que llegamos a obtener cero como cociente se detiene el proceso. Para formar el la representación numérica binaria, y la misa se escriben tomando los residuos en el orden opuesto al que se obtuvieron, comenzando con el último.

Este proceso algorítmico descrito anteriormente lo podemos visualizar a continuación:

Este procedimiento también lo podemos resumir en la siguiente tabla:


Así, la representación numérica binaria equivalente del número decimal es:



Si se quisiera verificar el resultado obtenido, entonces deberiamos convertir la representación binaria en su número decimal correspondiente, usando el procedimiento que vimos en el post anterior Sistemas de Numeración | Serie Computación y Programación #2, resultado lo siguiente:

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Ejemplo 02: ¿Cuál es la representación numérica octal equivalente del número decimal 41?

Para obtener dicha representación, se tiene que dividir entre la base octal, es decir 8. Luego repitiendo el procedimiento del ejemplo anterior tenemos:

Así, la representación octal del número decimal 41 es:



Entonces, podemos verificar este resultado observando lo siguiente:

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Queridos amigos y lectores, espero hayan disfrutado de esta tercera publicación de la serie de Computación y Programación, los espero en la próxima entrega de esta serie, donde continuaremos hablando de los sistemas de numeración y otros aspectos. Espero que esto pueda servir de apoyo a ustedes, hijos, nietos, sobrinos o amigos que quieran aprender un poco más del maravilloso mundo de las matemáticas y la computación. No olviden dejar sus comentarios. Saludos y nos leemos pronto.

Si desean consultar un poco más del tema pueden usar las siguientes referencias.

• Knuth, Donald Ervin. The art of computer programming. Vol. 1, 2, y 3. Pearson Education, 1997.
• Knuth, Donald Ervin. Fundamental algorithms: the art of computer programming. 1973.
• Knuth, Donald Ervin. Computer programming as an art. ACM Turing award lectures. ACM, 2007.

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También los invito a leer las anteriores publicaciones de está serie de Computación y Programación, que estoy seguro serán de su interés:

Sistemas de Numeración #1	Sistemas de Numeración #2

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Todas las ecuaciones fueron creadas y editadas por @abdulmath con , y GIMP.

_{Imagen elaborada por @abdulmath, diseñadas y editada con Karbon y GIMP.}