有趣的数学【09】：难得糊涂

在数学的代数中，这个代数，可以是一个变量数字，也可以是一个算式。

我们来看这样一道题：
已知a是方程x²+4x-2 = 0的一个根，求算式2a²+8a-9的值。

解：
既然a是方程的根，将a带入方程，可得：
a²+4a-2 = 0；
这样，就可以求出a的值：
a = -2 ± √6.

但是，如果把这个无理数的值带入到2a²+8a-9中去计算，是很复杂的。

我们来看看有没有简便方法：

2a²+8a-9 = 2(a²+4a)-9；

这个变形后的式子，有a²+4a。而根据上面的方程根带入的结果，
a²+4a-2 = 0；
a²+4a = 2；

所以
2a²+8a-9 = 2(a²+4a)-9 = 2X2 - 9 = -5；

结果就这么简单地出来了。

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再来看一道只能利用整体代入法解决的题目：

这里面有2个未知数a和b，但是只有一个等式，是无法求出a，b的值的。

所以，只有将a和b看成一个整体，才有可能求解。

首先，将算式变成1/a和1/b的形式，原式的分子分母同时除以ab：

变形成功，再将已知条件带入算式：

求得答案为 1。

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这就是用整体代入法来解题。这个方法告诉我们，做题有时候不要打破砂锅问到底，也要难得糊涂一下。

有时候做事需要“不求甚解”，忽略某些细节，把一些情况看成一个整体，才能更好地解决问题。至于这个整体内部的问题，那属于“人民内部矛盾”，有时候暂且搁置一下，就不成问题了。

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附上解题过程：

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