有趣的数学【25】：平均值的大用途——消除内耗

中国人喜欢搞平均，统计数字大部分都说平均值，比如人均收入多少，人均消费多少等等。

这导致了广大劳动人民的反感。各种平均值一公布，总感觉自己拖了祖国的后腿，有些人感觉已经不是拖后腿那么简单了，简直是扒了祖国的底裤。

比如我和马云一平均，2人全是千亿富翁，看上去很美好很幸福，但是一旦分开，才发现马云还是那个富翁，而我，是个名副其实的负翁。

所以说，很多人都要求今后统计数据来个中位数，即在这组数据中，有一半的数据比他大，有一半的数据比他小，这样我们可以根据自己的情况和中位数相比较，大概知道自己所处的位置。

在这类的统计学里，平均值快被打入冷宫了，但是，它在数学领域，还是有很大作用的。比如下面这道题：

这个是4次方的多项式，如果把括号展开，再合并同类项，是很复杂的一件事。

所以，我们需要找个简便方法。

这个4次方的底数很巧，差值是2。这种题目，平均值就派上大用处了。

设y = x+2，则
x+1 = y-1
x+3 = y+1。

为什么要这样设，因为一个是加1，一个是减1，4次方以后奇次项的符号相反，可以抵消，极大地简化了多项式。

这时，我们将括号展开，就方便多了。展开后合并同类项，再利用十字相乘法分解因式，就很简单了，结果如下：

得到了这个式子以后，再将y = x+2带入，可得：

所以，最后的答案就是：
原式 = 2(x+5)(x-1)(x²+4x+19)

就这样，利用平均值将原式便形成符号相反的运算，抵消了很多乱七八糟的中间项。

这其实和做人是一个道理。我们碰到麻烦时，不能硬着头皮冲上去蛮干，而是要看看麻烦内部有没有派系之争，有没有意见不和。

有时候，先让麻烦内部消化一下，就会发现很多问题在内部就已经抵消了，那我们只要集中精力专攻剩下的主要矛盾，就简单多了。

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附上解题草稿：

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