Sin lugar a dudas que si diera geometría en algún curso de ingeniería, la parte de geometría analitica la cubriera siguiendo tu tematica de geometría analitica. Lo haría tomando en cuenta las bondades que nos presentas en el siguiente post:

1. La calidad de las imágenes presentadas: No queda ningún detalle por fuera en referencia a los elementos que componen a la elipse: corte con los ejes coordenados, foco, vértice. Y todo hasta con gif animado.

2. Nos presentas Una breve demostración para llegar a cada ecuación para los cálculos de los elementos de la hipérbola.

3. Lo otro que termina de dar la fundamentación correcta es la aplicación que le das, en el ejemplo que tocaste acerca del comportamiento de gases a temperatura constante, a medida que va aumentando el volumen de gas va disminuyendo la presión hasta que el recorrido de la curva se asemeja a la de una hipérbola, lo que me lleva a concluir que cualquier fenómeno que siga este comportamiento puede ser estudiado siguiendo los patrones geométricos de la hipérbola.

Sin más que agregar, felicitaciones y espero ver muy pronto quizás algún post relacionado a geometría métrica plana (llamada también euclidiana). Saludos y éxitos.