Lo atractivo de la epicicloide son las figuras que se pueden obtener al variar el radio ya sea de la circunferencia directriz o la generatriz, se originan formas como el cardioide, la nefroide y hasta parecidas a una flor. Estás formas vienen dadas por el cociente "k" entre el radio de la circunferencia directriz (la circunferencia por la cual se desliza la circunferencia superior) y la generatriz, cuando el resultado es un número entero obtenemos igual número de cuspides que nuestro cociente, siendo el caso más sencillo cuando k = 1 generando el cardioide, ocurriendo cuando el radio de nuestra circunferencia generatriz es igual al de la circunferencia directriz, en el caso de k = 2 obtenemos la nefroide.

El cardioide debe su nombre a la similitud con un corazón y es también conocido como el corazón matemático. El cardioide además aparece como la envolvente de los rayos de luz reflejados por una superficie circular cuando el foco se encuentra en el borde de esta, esto se conoce como - cáustica - y son zonas donde los rayos de luz se concentran, un ejemplo común es cuando tenemos un vaso con agua que está siendo iluminado y este proyecta sobre la mesa su sombra; en esta hay zonas con curvas brillantes estás curvas son las cáusticas .

En el caso en el que los rayos sean proyectados por un foco exterior a la circunferencia se crea una cáustica en forma de nefroide.

De igual forma que con la cicloide tenemos epicicloide normal, acortada y alargada; la normal es en la cual el punto que describe la curva se encuentra sobre la circunferencia generatriz, la acortada cuando el punto esta dentro de la circunferencia y la alargada cuando el punto esta fuera de la circunferencia.

En las imagenes de arriba podemos ver tres nefroides una normal, una acortada y una alargada respectivamente.