En primer lugar mis saludos respetuosos para toda la comunidad de #stem-espanol, #steemstem, #utopian-io y #proconocimiento, así como para el resto de la prestigiosa comunidad de steemit, en esta oportunidad les estaré hablando sobre la importancia que tiene la Geometría en nuestro desempeño académico y profesional.

Poder lograr la comprensión de la geometría a cualquier nivel en que nos encontremos bien sea en el ámbito académico (docente-estudiante) o en cualquier otra área profesional, sin importar el tipo de carrera universitaria que desarrollemos ni el tipo de profesión que desempeñemos es de suma importancia para todos nosotros, tener conocimiento geométricos nos permitirá elevar nuestra capacidad intelectual de forma integral, sin lugar a dudas, para todos será un gran reto donde tanto la constancia y la dedicación serán nuestras puntas de lanzas para tal fin, claro está que cualquier persona que se interese en alguna de las áreas del campo de la ciencia, arquitectura e ingeniería, por colocar algunos ejemplos las exigencias serán mayores, pero esta tarea inicia en nuestra etapa estudiantil debido a que si pretendemos tener un óptimo desempeño académico universitario necesario es poder obtener los fundamentos conceptuales básicos, por lo tanto, aprender geometría representaría un hecho extraordinariamente estimulante para el entendimiento de las distintas formas y medidas de los objetos o figuras de nuestro entorno, así como el fortalecimiento global de nuestro intelecto matemático a cualquier nivel y en cualquier aspecto profesional y es aquí donde radica su gran importancia ya que todos los seres humanos estamos inmerso en un mismo universo.

Está claro que todo conocimiento es posible mediante la utilización de diversas herramientas útiles y adecuadas, por lo tanto, para contribuir al aprendizaje de la geometría es imprescindible contar con la trigonometría y el álgebra, esta última ha jugado un importante papel en cuanto a facilitar la comprensión de la geometría analítica, ya que la misma nos ofrece las expresiones algebraicas necesarias de manera general y abstracta con la cual la geometría se ha nutrido satisfactoriamente convirtiéndola como parte de su lenguaje, permitiendo de esta manera un mayor entendimiento a nivel académico así como en distintas áreas donde la geometría realiza grandes aportes.

Sin embargo, decir geometría es sinónimo de dificultad para un elevado porcentaje de estudiantes a nivel universitario, esto nos lleva a pensar constantemente ¿que podríamos hacer como docentes? inicialmente responderíamos, que la clave estará en dotarlos de las herramientas y conceptos básicos utilizados en la geometría elemental tales como: punto, recta, plano, tipos de ángulos, sistemas de medida, longitud, superficie, volumen, así como cada postulado o axioma que estos deben satisfacer, entre otras definiciones básicas necesarias para una comprensión más compleja de la geometría, con esto contribuiríamos en parte con la solución de nuestro planteamiento, siempre es importante poder entender lo trivial, lo elemental, es decir, lo básico para obtener los instrumentos necesarios para la construcción de los conocimientos muchos más complejos, sin embargo, para poder lograr mayor impacto en nuestros estudiantes, necesario es despertar en ellos el interés y deseo por conocer, es decir, fortalecer la combinación binomial docente-estudiante en cuanto al entusiasmo por el aprendizaje, donde el docente debe realizar una indagación profunda de los previos conocimientos que ellos traen al momento de iniciar el viaje o romance con el conocimiento geométrico.

Muchos de nosotros como estudiantes y ahora como docentes universitarios en el área de matemáticas, podemos dar nuestra versión de las dos caras de la moneda a nuestros estudiantes, señalando la importancia en cuanto a la obtención del conocimiento en el aspecto geométrico, los cuales nos traerán los frutos necesarios para alimentar nuestras debilidades en otras áreas importante como lo es el cálculo, fundamental para los ingenieros y personas dedicadas a la ciencia por nombrar algunos ejemplos. Para complementar el aprendizaje de la geometría además de las herramientas básicas entregadas y consensuadas con los estudiantes, el estímulo constante nos permitirá ir fortaleciendo un adecuado hábito de atención del estudiante lo cual es primordial para el éxito en estas tan difíciles cátedras académicas.

La geometría encargada del estudio de las formas y de las medidas de cada uno de los elementos o figuras presente en el espacio de nuestro complejo universo, hace que sea necesario más que una comprensión practica de las cosas, también necesario es, poder desarrollar una capacidad analítica y reflexiva de cada una de las propiedades utilizadas para el estudio de los objetos en sus diferentes dimensiones.

Un breve recorrido histórico:

Medida de la tierra, representa el sentido etimológico de la palabra geometría, este aspecto nos remonta al origen histórico de esta maravillosa parte de las matemáticas, ubicada en la época de antiguas civilizaciones como la egipcia, la babilónica, la hindú o la china. Sin embargo, fueron los griegos quienes lograron organizar este magnífico saber de las formas y medidas, geometría, en sistemas deductivos, mediante un amplio conjunto de verdades derivadas a través de la lógica, las mismas derivadas de otras verdades antes establecidas, o también a través de axiomas explícitamente aceptados sin demostrar, fue así como esa capacidad deductiva la cual hoy parece inseparable del campo de las matemáticas, dio sus primeros pasos en Grecia hacia el siglo V a.C., logrando alcanzar su formulación más ajustada en los elementos de Euclides.

Señalando entonces que la geometría clásica, la cual denominamos o conocemos como euclidiana, encargada del estudio de las propiedades del plano así como del espacio tridimensional, esto en honor al gran geómetra griego Euclides, conserva aún la característica fundamental de evaluar o estudiar las propiedades métricas de las figuras, es decir, medida de ángulos, longitud de un segmento, área de una superficie, así como el volumen de un sólido, entre otras características relevantes en el aspecto geométrico de un determinado objeto o figura. Debido a su amplio alcance la geometría se ha especializado o ramificado, encontramos entonces a parte de la geometría plana y espacial, la geometría analítica, diferencial, proyectiva, descriptiva, entre las más destacadas en distintas área de nuestro mundo moderno. Concluyendo este breve recorrido histórico señalando, al observar nuestro alrededor vemos geometría en todas partes, ya que las longitudes y los ángulos representan las propiedades de las figuras y cuerpos geométricos que permanecen inalterables debido a los movimientos denominados rígidos, esto en el espacio físico usual.

Algunos conceptos fundamentales de manera general para la conformación básica del entendimiento de la geometría:

Son muchas las definiciones o conceptos y propiedades que nos ayudan a la comprensión adecuada de la geometría, en este caso señalaremos algunos y en otras publicaciones estaré profundizando en otros puntos y temas, así que comencemos:

El plano:

Representa el conjunto de puntos los cuales forman un espacio de dos dimensiones, en la geometría analítica plana consideramos la utilización de un sistema coordenado en donde un determinado punto puede moverse en cualquier dirección pero manteniéndose siempre en un plano, esto es lo que conocemos como sistema coordenado-bidimensional o plano, es decir, el sistema coordenado utilizado en la geometría analítica plana, mediante un par coordenado (x,y) cualesquiera determinando uno y solamente un punto en dicho plano coordenado, ejemplo:

El sistema coordenado que ha caracterizado a la geometría analítica, fue introducido por vez primera por el matemático Francés Renes Descartes en 1637, por esta razón es que en ciertas ocasiones escuchamos nombrar a la Geometría analítica como Geometría cartesiana, por lo tanto, la llegada de la Geometría analítica ha representado uno de los avances más significativos con respecto al desarrollo de las matemáticas.

En la Geometría espacial un determinado punto puede ocupar cualquier posición en el espacio, a diferencia de la Geometría plana donde solamente se consideran los puntos pertenecientes en un solo plano, es decir, el plano coordenado, esta restricción no la tomamos en cuenta en la Geometría espacial con la finalidad de poder extender el método analítico y aplicarlo al estudio de las figuras en tres dimensiones, por lo tanto, si consideramos por ejemplo, que el punto P y este pude ser cualquier punto en el espacio, su ubicación o posición la podemos determinar por su distancia perpendicular (a la cual generalmente la hemos denominado Z) al plano coordenado bidimensional, más claramente podemos decir que para ubicar la posición de un punto cualesquiera en el espacio se requiere de otra dimensión Z, conjuntamente con las dos dimensiones del sistema coordenado plano, es decir, un sistema coordenado espacial no es más que un sistema tridimensional que hemos obtenido como una extensión del sistema conocido bidimensional, ejemplo:

Recta:

Mediante la intersección de dos planos da lugar a un conjunto de puntos los cuales conforman un espacio de una determinada dimensión la cual llamamos recta, en la Geometría analítica dos pares ordenados nos determinan la recta, ejemplo:

Punto:

Este se origina mediante la intersección de dos recta, ejemplo:

También mediante la asignación de un par ordenado en Geometría plana, o por una terna de coordenadas (X,Y,Z) para el espacio, como observamos en la figura (1) y (2).

Postulados o axiomas:

Las definiciones antes descritas como punto, recta y plano deben cumplir o satisfacer ciertas propiedades las cuales se aceptan sin demostración alguna en la Geometría elemental, pero que sirven de base a las distintas ramificaciones de la Geometría, a estas propiedades las conocemos como postulados o axiomas, por lo tanto, tenemos:

1.- Existen infinitos puntos, así como infinitas rectas y planos.

2.- Por un determinado punto pasan infinitas rectas.

3.- También tenemos que por una recta pasan infinitos planos, ejemplo:

4.- Dos puntos determinaran una recta en donde tales puntos pertenecen a la misma.

5.- Así como existen infinitos puntos los cuales pertenecen a una recta, también existen infinitos puntos los cuales no pertenecen a dicha recta.

6.- Cuando tenemos una recta y un punto el cual está fuera de la recta, esto determina la existencia de un plano, en donde tanto la recta como dicho punto fuera de ella pertenecen al respectivo plano determinado, ejemplo:

7.- Cuando una recta está determinada por dos puntos y estos pertenecen a un plano, dicha recta está incluida en ese plano, ejemplo:

8.- Existen infinitos puntos que pueden estar incluidos en un plano, pero también existen puntos que se encuentran fuera del mismo.

Conclusiones:

• La Geometría es la parte de las matemáticas más abstracta, debido a que lo es de forma intrínseca pero además por el hecho de contar con en versátil y universal lenguaje algebraico, el cual pavimento el éxito principalmente de la Geometría analítica, tan provechosa en nuestros tiempos fortaleciendo áreas de desarrollo social como lo es la ingeniería mediante el cálculo, así como otras de igual importancia para todos nosotros.

• Esta característica abstracta es lo que intimida a la mayor parte de los estudiantes al escuchar tan solo la palabra Geometría, pero debemos revertir esta acción ya que por ejemplo la implementación de expresiones algebraicas ayudo a que la Geometría se entendiera de manera más práctica y de forma generalizada.

• La importancia de la Geometría va más allá de nuestras universidades, es indudable la inmensa labor que nuestras casas de estudios realizan al brindar a los estudiantes todas las herramientas necesarias para la obtención de tan útil y valioso aprendizaje, pero como manifesté anteriormente este es el comienzo (en la academia) para luego poder brindar a nuestra sociedad cualquier tipo de bienestar, por eso es de gran utilidad para la ciencia, la cual su gran prioridad es poder brindar bienestar a la humanidad.

• La Geometría plana estudia aquellos elementos cuyos puntos se encuentran contenidos en un plano, por lo tanto, trata a los elementos geométricos a partir de dos dimensiones(X,Y), mientras que la Geometría del espacio o espacial se encarga del estudio de las propiedades y medidas de las distintas figuras geométricas (cono, cilindro, pirámide, cubo, esfera, prisma, entre otros) en un espacio tridimensional (X,Y,Z), la Geometría espacial consolida las proposiciones de la Geometría plana, es fundamental para la Geometría analítica espacial, su uso se extiende a todo el campo de las matemáticas pero también en la ingeniería y la ciencia.

• La capacidad analítica es un ideal complemento para abordar el estudio de la Geometría en todos sus aspectos, los conocimientos previos que los alumnos tienen deben ser enlazados o engranados adecuadamente con los nuevos conocimientos que el estudiante pueda ir adquiriendo a medida que se desarrolle la unidad curricular de la geometría mediante el método básico analítico.

• Es importante destacar que un buen desarrollo de la Geometría analítica en cuanto al estudio del espacio, es decir, poder lograr un buen fundamento de la Geometría analítica con respecto al espacio será de gran utilidad para futuras comprensiones sobre el estudio de las matemáticas, un claro ejemplo lo representa el estudio de forma razonada sobre la intersección de superficies así como de curvas en el espacio, nos permitirá una mayor comprensión de varios temas de cálculo infinitesimal.

• Toda adquisición de cualquier tipo de conocimiento por muy práctico y sencillo que parezca necesario es contar con el interés tanto del profesor para enseñar así como del estudiante para aprender, esta es la fórmula cualitativa más importante en cualquier nivel o espacio en donde se requiera transferir un determinado aprendizaje, sabemos que cuando las unidades curriculares están conformadas casi en su totalidad por conceptos o definiciones abstractas o deductivas el grado de complejidad aumenta, por lo que se hace necesario que el binomio docente-estudiante eleven al máximo su interés y la atención, para una adecuada transferencia del conocimiento.

• La Geometría es una amplia y compleja rama de las matemáticas, pero necesaria para la consolidación del conocimiento de dicho campo, así como para innumerables otros, pero como docente pienso que la comprensión de la Geometría nos ayuda a fortalecer nuestro intelecto humano sin importar nuestra carrera universitaria o profesión, claro el reto mayor es para cada docente a nivel superior que día a día transmite tales conocimientos, pero los invito a conocer a todos un poco cada día sobre esta extraordinaria rama de las matemáticas, la Geometría.

Nota: Todas las imágenes fueron elaboradas en paint y power point 2010 para Windows7.

Referencias Bibliográficas:

• Charles H. Lehmann. Geometría Analítica. Décima tercera reimpresión. Editorial Limusa. México, D.F. 1989.

• Jennings, G.A. Geometría moderna con aplicaciones. Springer, New York, 1994.

• Snapper, E., Troyer, R.J. Geometría afín métrica. Dover, New York, 1971.

Autor: @rbalzan79