RE: ¿Qué es matemática y qué no es matemática?
Saludos, profesor @alexandermoreno. Su definición de matemática es de las menos usuales que he leído :D Pone a reflexionar.
Lo de matemáticas puras se refiere a las matemáticas abstractas que no tienen correspondencia con nuestro mundo físico y definitivamente exiten. Por ejemplo, dentro de la teoría de Ramsey hay problemas que suelen sobrepasar todos los límites físicos conocidos e imaginables. Escribí un post hace un tiempo sobre el Número de Graham, que denota una magnitud de un objeto que no existe en nuestras dimensiones físicas (hipercubo n-dimensional) y cuyo valor es extremadamente grande que el universo observable se le queda microscópico.
Sobre la naturaleza de la matemática la discusión es aún más amplia. El que sea sólo un "lenguaje" haría que los objetos matemáticos tengan existencia enteramente dependiente de nosotros (seres que concebimos y entendemos el lenguaje), pero esa posición no es compartida muchos epistemólogos de la matemática. Coincido con Popper quien piensa que las matemáticas son inventadas, pero eventualmente se hacen independientes de nosotros y ellas mismas van creando nuevos objetos matemáticos. Saludos.
Muy estimable @eniolw: Complacido y agradecido por su calificado comentario. Bien. Incluí el pensamiento como uno de los objetos de la matemática, al lado del lenguaje, la emocionalidad, el proceso de conformación de la personalidad humana, la realidad natural y la realidad sociorrelacional. Son todos éstos, a final de cuentas, los objetos de estudio de la teoría toda (incluyendo, claro está, la ciencia). Toda teoría (y la ciencia como una manifestación harto calificada de ésta) es abstracta. Es abstracta toda vez que es la antinomia dialéctica de lo real (siendo lo real lo que determina todo el cuerpo de la teoría). Por ello que hablar de "matemática abstracta" es tautológico. Lo que ocurre con la matemática en particular es que ésta, al hacer virtualidad (y ahora más, con la ayuda del ordenador), "vuela" a dimensiones que si bien no son estrictamente reales, concretas, encarnan propiedades de deductividad cuya "gracia epistemológica" es honrar los términos lógicos con los cuales fueron concebidas tales dimensiones virtuales. Por ello es que el criterio de cientificidad propio de la matemática trasciende la objetivación (comprobación fáctica), abrazando entonces la validez, lo cual no es cosa distinta a la honra que se hace a un ordenamiento eidético determinado. Si bien aquella ciencia compenetrada con la realidad objetiva es un lenguaje que vehicula el pensamiento con esa dimensión real, la matemática en sí es un lenguaje abreviado bien de como es y se mueve lo real, bien de como sería y se movería lo real. La matemática corporalmente es signo, lenguaje, vehículo semióltico. Un abrazo, amigo.
Buena su reflexión, le añade complejidad a la hora de usar el discurso, aunque es importante tener el foco en el centro de la idea. Lo de matemáticas "abstractas" (puras, teóricas, etc.) es porque se contraponen a las matemáticas "aplicadas", en especial porque muchos de sus objetos no tienen existencia física ni aplicación práctica real. La misma idea de "virtualidad" que sugiere.
También, en contextos académicos suelen referirse como "matemática pura" a los programas de estudio o carreras para la formación o especialización en matemática, pero debe ser algo informal.
Saludos.