Es handelt sich hierbei wenn ich das richtig gesehen habe um ein Eulerkreis- bzw. Eulerweg-Problem. Vorraussetzung für einen Eulerkreis ist, dass alle Knotenpunkte eine gerade Anzahl an Verbindungen haben, für ein Eulerweg sind exakt 2 Knotenpunkte mit eine ungeraden Anzahl Verbindungen.

Das Haus vom Nikolaus ist somit ein Eulerweg, A und B sind hierbei die zwei einzigen mit ungerader Anzahl Verbindungen.

Schauen wir uns jetzt deine zweite Figur an, so stellen wir fest, dass alle eine ungerade Anzahl Verbindungen haben und da es nicht nur 2 Knotenpunkte gibt ist es unmöglich das Konstrukt in einem Zug zu zeichnen. an einer stelle muss man absetzen!

Da es aber 4 Knoten sind und eine Verbindung immer 2 Knoten verbindet reicht es eine Verbindung zu entfernen oder eine weitere hinzuzufügen um einen Eulerweg möglich zu machen und somit alles in einem Zug zeichnen zu können.